При каком значении p уравнение 4x^2-8x+p=0 имеет единственный корень?

Квадратное уравнение имеет единственный корень,если Д=0.

Д=64-16р

64-16р=0

16р=64

р=4

Надо посчитать определенный интеграл в пределах между точками пересечения прямой и параболы.

Парабола смотрит выпуклостью вверх (отрицательный коэфф. при x квадрат), стало быть считать надо будет интеграл по разности уравнения параболы и прямой:

f = -x^2 -6x -5 - (x+1) = -(x^2 +7x +6) = -(x+1)*(x+6)

Корни этого уравнения -6 и -1, и стало быть определенный интеграл надо считать в пределах от -6 до -1 (где парабола возвышается над прямой).
 
Первообразная интегрируемой функции f выглядит следующим образом:

F = -(1/3)x^3 -(7/2)x^2 -6x

Площадь будет равна S = F(-1) - F(-6)

F(-1) =  1/3 -7/2 +6 = 2.8333
F(-6) =  6*6*6/3 -7*6*6/2 +6*6 = -18

Получается S = 2.8333 - (-18) = 20.8333

Объяснение:

Дано линейное уравнение:

-x-2+3*(3*x-3) = 3*(4-x)-3

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-x-2+3*3*x-3*3 = 3*(4-x)-3

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

-x-2+3*3*x-3*3 = 3*4-3*x-3

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-11 + 8*x = 3*4-3*x-3

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-11 + 8*x = 9 - 3*x

Переносим свободные слагаемые (без x)

из левой части в правую, получим:

8 x = 20 - 3 x

Переносим слагаемые с неизвестным x

из правой части в левую:

11 x = 20

Разделим обе части ур-ния на 11

x = 20 / (11)