Решить системы уравнений методом подстановки 1)у=2х 2х+5у=24 2)2х-у=3 7х+3у=4 3)х-5у=11 3х-5у=13

1)
{y = 2x
{2x + 5y =  24
Метод подстановки.
2x  +  5*2x  = 24
2x  + 10x = 24
12x  = 24
x = 24 : 12
x=2
y = 2*2
y= 4
ответ :  (2 ;  4 ) .

2)
{2х  - у  = 3        ⇒ y = 2x - 3
{7x + 3y  = 4
7x  + 3*(2x -3)  = 4
7x  + 6x  - 9 = 4
13x = 4+9
13x = 13
x=1
y =2*1 - 3 = 2-3
y = -1
ответ: (1 ; - 1) .

3)
{x  -5y  =11         ⇒  x = 11 +5y
{3x  - 5y  = 13
3(11+5y)  - 5y  = 13
33 + 15y  - 5y = 13
10y = 13 - 33
10y = -20
y = -20 :10
у= -2
х = 11 + 5*(-2) = 11 +(-10)
х = 1
ответ:  (1 ; -2) .

Решать такое надо графически.

Построим графики уравнений f(x,y)=0 (к 1-му неравенству); g(x,y)=0 (ко 2-му неравенству)

В 1-м неравенстве видно, что это эллипс.

Приведу его к каноническому виду:

Это значит, что центр эллипса в точке (2;-3), по x он растянется максимум на 4 единицы, по у на 2.

Во 2-м видно, что будут 2 прямые.

Построили графики на одной системе координат.

1-е неравенство говорит нам, что это геометрическое место точек, которые находятся ВНУТРИ эллипса, причем не захватывая его контур.

Теперь ко 2-му неравенству.

Прямые пересекаются (у них разные угловые коэффициенты) и образуют перекрестие, деля плоскость на 4 части. Нам будут нужны 2 части, это верхняя часть и нижняя, можно это проверить, подставив точку (0;0) во 2-е неравенство и (0;-5).

Получаются два сектора, причем прямые в них включатся в зону, так как 2-е неравенство системы нестрогое, а вот контуры эллипса как бы выколоты. Штриховкой я отметил нужную область.

S против течения - 28 км.
S по течению - 16 км.
t - 3 часа
V течения - 1 км/ч

Составим уравнение.

Пусть Х - скорость в стоячей воде
Значит
Против теч. = х-1
По теч. = х +1

По формуле t = S : V
Состовляем время
Протб теч. = 28 / ( х -1 )
По течен. = 16 / ( х +1 )

Ну а теперь скомпануем.

16/( х+1) + 28 / (х-1) = 3 часа ( это всего времени)

Что бы решить надо найти О.З.
Это ( х-1) ( х+1)
У тройки нет знаменателя поэтому мы должны ему его добавить.
Перепеши тот же пример, и просто добавь 3 × ( х+1) × (х -1 ).

Теперь когда у всех есть О.З, мы можем раскрывать скобки и решать.

16х- 16 +28х +28 = 3х^2 - 3

Иксы в одну сторону, без в другую.
И получим.
3х^2 - 44 х - 15 =0
Д = 529 , из под корня равно 23
Х1 = 15 ( подх.)
х2 = - 1/3 ( неподх.)