Является ли пара чисел х=2 и у=1 решением системы уравнений: 2х-3у=1 5х+у=11

Алгебра

Ответить

Ответы

elena-novikova-1992

03.07.2020

2·2-3·1=1 верно
5·2+1=11 верно
ответ: да, является

people33

03.07.2020

2x-3y=1,
5x+y=11;|*3

2x-3y=1,
15x+3y=33;

17x=34,
5x+y=11;

x=2,
y=1;
ответ :Да, пара чисел (2;1)является решением системы уравниний.

Galkin683

03.07.2020

При x ≤0 система не имеет решения , т.к. не удовл.  второе уравнение
получается (-x+x)(y -a) =0 ≠2.
ОСТАЕТСЯ РАССМАТРИВАТЬ ТОЛЬКО СЛУЧАЙ   X>0.
{x>0 ; x+4y =2a -2 ; x(y -a ) =1.
{x>0 ; y =(2a -2 -x)/4 ; x((2a -2 -x)/4 -a ) =1.
x((2a -2 -x)/4 -a ) =1;
x² +2(a+1)x +4 =0 ;
имеет решение, если
D/4 =(a+1)² -4 =a ² +2a -3 =(a+3)(a -1) ≥0 ⇒a ∈( -∞ ;-3] U[ 1 ;∞)
обе корни одного знака x₁*x₂ =4>0.
* * *x₁ = -(a+1) -√(a ² +2a -3 ) ;  x₂ = -(a+1) +√(a ² +2a -3 ) * * *
еще одно ограничение на параметр a (x>0):
a+1 < 0 ⇒ a < -1

ответ: a ∈( -∞ ; -3 ]

Борисовна_Дмитриевич1003

03.07.2020

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Сократите дробь: а) xy^3 : y^9 б) z^5c : z^7 в) a^2b : a^3b г) 3y^3 : xy^4 д) 2m^4 : m^5n е) xy : 2y^3 нужно решение

Когда аргумент равен -2, y = x2 + 5x - 3 Найдите значение функции:

Разложите многочлен y4 – 4y2 на множители.

решите два номера с фотографии

Найдите корень уравнения в) 1, 6x-(x-2, 8)=(0, 2x+1, 5)-0, 7

Кто нибудь, решить! используя формулу нечетного числа n=2k + 1, найдите значение n при k= 7

При каком значении k график функции у=k/x проходит через точку а(-3; 0, 6)?

Выражение (3x-5y)в квадрате-(3x+5y)в квадрате, и найдите его значение при x=-1/4 и y=1/3

Остаток от деления числа а на 17 равен 4. найдите остаток от деления на 17 числа 7а-а^2. проверьте результат при: а=4 а=21

22.1. является ли линейной функция: 1)y=x+1, 9; 2)y=13-x; 3)y=x во 2 степени-5; 4)y=5 1/3; 5)y=0, 5x-3; 6)y=-x/11+3?

1. Найдите сумму всех корней уравнения (изображение 1) 2. Решите уравнение. (изображение 2) За правильное решение обоих заданий

При каких значениях k прямые 5x-3y=15 и kx=4y=1 пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс?

Решите систему неравенств. заранее

Является ли пара чисел х=2 и у=1 решением системы уравнений: 2х-3у=1 5х+у=11

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Сократите дробь: а) xy^3 : y^9 б) z^5c : z^7 в) a^2b : a^3b г) 3y^3 : xy^4 д) 2m^4 : m^5n е) xy : 2y^3 нужно решение

Когда аргумент равен -2, y = x2 + 5x - 3 Найдите значение функции:​

Разложите многочлен y4 – 4y2 на множители.

решите два номера с фотографии

Найдите корень уравнения в) 1, 6x-(x-2, 8)=(0, 2x+1, 5)-0, 7

Кто нибудь, решить! используя формулу нечетного числа n=2k + 1, найдите значение n при k= 7

При каком значении k график функции у=k/x проходит через точку а(-3; 0, 6)?

Выражение (3x-5y)в квадрате-(3x+5y)в квадрате, и найдите его значение при x=-1/4 и y=1/3

Остаток от деления числа а на 17 равен 4. найдите остаток от деления на 17 числа 7а-а^2. проверьте результат при: а=4 а=21

22.1. является ли линейной функция: 1)y=x+1, 9; 2)y=13-x; 3)y=x во 2 степени-5; 4)y=5 1/3; 5)y=0, 5x-3; 6)y=-x/11+3?

1. Найдите сумму всех корней уравнения (изображение 1) 2. Решите уравнение. (изображение 2) За правильное решение обоих заданий

При каких значениях k прямые 5x-3y=15 и kx=4y=1 пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс?

Решите систему неравенств. заранее ​

Когда аргумент равен -2, y = x2 + 5x - 3 Найдите значение функции:

Решите систему неравенств. заранее