Разложите на множители а) 36-x(2 в степени) б)27-b (3 в степени) в) b (3 в степени) +1 г)x (2 в степени) -18x+81 д)36b (2 в степени) +12b+1

A) 36 - х² = 6² -х² = (6-х)(6+х)
б) 27-b³ = 3³ - b³ = (3-b)(3²+3b +b²) = (3-b)(9 +3b + b²)
в) b³ +1 = b³+1³ =(b+1)(b²-b +1)
г) x²-18x +81 = x²-2*9*x +9² = (x-9)² =(x-9)(x-9)
д) 36b²+12b +1 =(6b)² +2*6b*1 +1² = (6b+1)²= (6b+1)(6b+1)

Пусть первый насос выкачал бы всю воду за х часов, второй за у часов
Обозначим всю работу за 1
1/х объема бассейна   в час качает 1-й насос
1/у объема бассейна в час качает 2-й насос
вместе они качают в час
 1/х  + 1/у
это их общая производительность в час ( как скорость)
1/(1/х  + 1/у)  времени потребуется двум насосам, работающим вместе. По условию это 9 часов
Первое уравнение ху/(х+у) = 9
Если первый насос выкачает 2/3 объема с проиводительностью 1/х, то ему потребуется 2х/3 часов. Второй качает оставшуюся часть 1/3 с производительностью 1/у и ему потребуется у/3 часов. Вместе 20 часов
Второе уравнение
2х/3  +у/3=20  выразим  у=60-2х
и подставим в первое уравнение
х(60-2х)=9х+9(60-2х)
2х² - 69 х + 540=0
х= (69+21)/4  или х=(69-21)/4
х=22,5    или х=12
у=60-45=15    у=60-24=36
первая пара не удовлетворяет, так как производительность первого выше, т.е времени ему надо меньше 12<36
f 22,5>15
ответ 12 часов понадобится первому насосу

1) Для того, чтобы решением оказался конечный промежуток, необходимо, чтобы выполнялось неравенство
a - 2 > 0
(Если a = 2, решений у неравенства нет вовсе, а если a - 2 < 0, то решение - объединение промежутков вида (-infinity, c) и (d, +infinity)).
Итак, первая скобка больше нуля, и на неё можно поделить.
2) Получаем неравенство x^2 - 2(a^2 - 2a) - 7 < 0
Заметим, что график функции y = x^2 + 2px + q - парабола - симметричен относительно прямой x = -p (это вертикальная прямая, проходящая через вершину параболы). Тогда множество решений (если оно не пусто) должно быть симметрично относительно x = -p / 2a. Таким образом, необходимо потребовать, чтобы:
а) у исходного неравенства были корни
б) абсцисса (т.е. х-координата) вершины была равна 3.
3) Проще всего начать со второго условия.
a^2 - 2a = 3
a^2 - 2a - 3 = 0
a1 = 3; a2 = -1
Отметим сразу, что второй корень не удовлетворяет условию a - 2 > 0, так что единственный возможный кандидат на ответ это a = 3.
3) Остается проверить, что при подстановке в неравенство a = 3 множество решений окажется непустым.
x^2 - 2(9 - 6)x - 7 < 0
x^2 - 6x - 7 < 0 - множество решений непусто, а именно -1 < x < 7 (или, переписав в другом виде, 3 - 4 < x < 3 + 4)

ответ. a = 3; b = 4.