При каких значениях a уравнение не имеет корней x^2-x(a-6)+4=0

X²-x(a-6)+4=0
D=(a-6)²-16=a²-12a+36-16=a²-12a+20=(a-2)(a-10)
D menše čem 0
(a-2)(a-10) menše čem 0
1)a-2 bolše čem 0 ∧  a-10 menše čem 0
   a bolše čem 2 ∧ a menše čem 10
  a∈(2,10)
2)a-2 menše čem 0 ∧ a-10 bolše čem 0
   a menše čem 0 ∧ a bolše čem 10
   a∈∅
Otvet: a∈(2,10)

А) проходит. В) проходит.

Пошаговое объяснение:

Чтобы узнать, проходит ли график функции через точку, нужно подставить в уравнение, которым задана функция одной переменной, координаты точки: первую (абсциссу) вместо х, вторую (ординату) - вместо у. Если получим верное равенство, значит, проходит, в противном случае - не проходит.

А) 6 = 2*(-2)^(2) - (-2) - 4 = 10 - 4 = 6. Равенство верное, значит, график функции проходит через точку А.

В) 2 = 2*(-1,5)^(2) - (-1,5) - 4 = 6 - 4 = 2. Равенство верное, значит, график функции проходит через точку В.

Объяснение:

Дано:

A) x⁴ + x³ + 11x² + 6x - 12

B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6

C) x⁴ - x³ - x² + 7x - 6

D) x⁴ - x³ - 11x² + 6x - 8

Корни многочлена

x₁ = -1

x₂ = 1

x₃ = 2

x₄ = -3

Найти:

Выбрать  многочлен с данными корнями

Многочлен А)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ + (-1)³ + 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 12 = 1 - 1 + 11 - 6 -12 = -7

Многочлен А) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

Многочлен В)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ + (-1)³ - 7 · (-1)² - (-1) + 6 = 1 - 1 - 7 + 1 + 6  =0

Продолжим проверку

Подставим корень x₂ = 1

1⁴ + 1³ - 7 · 1² - 1 + 6 = 1 + 1 - 7 - 1 + 6 = 0

Продолжим проверку

Подставим корень  x₃ = 2

2⁴ + 2³ - 7 · 2² - 2 + 6 = 16 + 8 - 28 - 2 + 6 = 0

Проверим и последний корень

x₄ = -3

(-3)⁴ + (-3)³ - 7 · (-3)² - (-3) + 6 = 81 - 27 - 63 + 3 + 6 = 0

Многочлен В)  подходит, так как его значение при ПРИ ВСЕХ КОРНЯХ  равно нулю.

 

Многочлен С)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ - (-1)³ - (-1)² + 7 · (-1) - 6 = 1 + 1 - 1 - 7 - 6 = -12

Многочлен С) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

Многочлен D)

Подставим корень x₁ = -1

(-1)⁴ - (-1)³ - 11 · (-1)² + 6 · (-1) - 8 = 1 + 1 - 11 - 6 - 8 = -23

Многочлен D) не подходит, так как его значение при x₁ = -1 не равно нулю.

B) x⁴ + x³ - 7x² - x + 6