№84. найдите значение выражения(84-85): 1) 0, 5√80-1/6√180+9√605; 2)1/2√1200-2/5√2700-0, 4√243; 3)-10√100+6√847+2, 9√25-11√252; 4)√675-7√507-3, 4√1875+√30000.

1) 0,5√16*5-1/6√9*4*5+9√121*5=0,5*4√5-1/6*3*2*√5+9*11*√5=2√5-√5+99√5=100√5
2)1/2√100*4*3-2/5√100*9*3-0,4√81*3=1/2*10*4*√3-2/5*10*3*√3-0,4*9*√3= 20*√3-12√3-3,6√3=4,4√3
3)-10√100+6√847+2,9√25-11√252=-10*10+6√7*121+2,9*5-11√4*9*7= -100+66√7+14,5-66√7=-85,5;

4)√675-7√507-3,4√1875+√30000=√25*9*3-7√3*169-3,4√625*3+√3*10000=15√3-91√3+85√3+100√3=109√3

Пусть число десятков двузначного числа равно a,
число единиц двузначного числа равно b,
Тогда 10a+b  - поразрядная запись этого двузначного числа.
По условию, оно в семь раз больше произведения, составим первое уравнение:10a+b=7(a+b)
                      10a+b=7a+7b
                       3a=6b
                       a=2b
Также, по условию, сумма цифр данного двузначного числа на 34 больше их произведения. Составим второе уравнение:
                     10a+b=ab+34
Учитывая. что a=2b, получаем:
                     10*2b+b=2b*b+34
                     21b=2b²+34
                     2b²-21b+34=0
                     D=(-21)²-4*2*34=441-272=169=13²
                     b₁=(21+13)/4=8,5 ∉N - не подходит
                     b₂=(21-13)/4=2
Значит, b=2
              a=2*2=4
Следовательно, двузначное число равно 42.
ответ: 42
                

Автомобиль проехал 4/9 пути, т.е. 4/9 · 1620 = 720 км, после чего ему осталось проехать 1620 - 720 = 900 км.

Пусть х км/ч - скорость автомобиля после задержки, тогда х - 5 км/ч - его скорость до задержки. 900 км пути он проехал за 900/х часов, а должен был проехать за  900/(х - 5) часов. По условию задачи он ехал на 900/(х - 5) - 900/х часов меньше чем должен был и эта разность равна 2 часа. Имеем уравнение.

900/(х - 5) - 900/х = 2| ·(x-5)x, x≠5, x≠0.

900x - 900(x-5) = 2x(x-5);

900x - 900x+4500 = 2x² - 10x;

2x² - 10x - 4500 = 0;

x² - 5x - 2250 = 0.

D = 25 + 4·2250 = 25(1 + 360) = 25·361; √D = √(25·361) = 5·19 = 95

x₁ = (5 + 95)/2 = 50; x₂ = (5 - 95)/2 = -45 - не удовлетворяет условие задачи.

ответ: 50 км/ч.