Реши систему уравнений сложения. {2x+5v=6 3x+7v=10 ответ: x= v=

Умножим первое уравнение на -1,5, число выбрано так, что бы при сложении двух уравнений х сократилось
2*(-1,5)*х+5*(-1,5)*v=6*(-1,5)
-3*x-7,5*v=-9 суммируем с вторым уравнением
-3*х-7,5*v+3*x+7*v=-9+10
-0,5*v=1   v=-2  подставляем v в первое уравнение и находим x
2*x+5*(-2)=6   2*x-10=6    2*x=6+10  2*x=16  x=8 проверяем, подставляя во второе уравнение
 3*8+7*(-2)=10    24-14=10   10=10 
х=8  v=-2 

ответ:  

Нам благоприятствуют 45 чисел. Возьмем любую цифру и начнем в ней строить всевозможные подходящие числа. Для каждого из чисел от 3 до 7 включительно есть по 2*3=6 пар (два числа и три их расположения). Для цифр 1, 8, 9 есть по три числа (131, 311, 113 и т. д.). Для цифры 0 - одно (200), а для 2 - пять чисел (220, 202, 224, 242, 422). Итого:

5 * 6  +  3 * 3  +  1  +  5  =  45 (чисел).

А всего трехзначных чисел:

9 * 10 * 10 = 999 - 100 + 1 = 900.

Тогда искомая вероятность равна:

Примечание:

Вот эти 45 чисел:

113, 131, 311, 220, 202, 224, 242, 422, 331, 313, 133, 335, 353, 533, 442, 424, 244, 446, 464, 644, 553, 535, 355, 557, 575, 755, 664, 646, 466, 668, 686, 866, 775, 757, 577, 779, 797, 977, 886, 868, 688, 997, 979, 799, 200.

Если обозначить через x1, y1 и z1 координаты точки А, а через x2, y2 и z2 - координаты точки В, то искомое уравнение плоскости можно записать в виде определителя:

x-x1         y-y1      z-z1

x2-x1      y2-y1    z2-z1      = 0.

 A            B           C

Здесь А=3, В=-4, С=-1 - координаты нормального вектора плоскости 3x-4y-z+5=0.

Подставляя в определитель координаты точек, получаем определитель:

x-8     y-7     z+1

-3        -8       4      = 0

3        -4       -1

Раскрывая этот определитель по первой строке, получаем уравнение плоскости 24x+9y+36z-219=0. Подставляя в него координаты точек А и В, убеждаемся, что эти точки принадлежат плоскости. Кроме того, нормальный вектор данной плоскости, имеющий координаты (24;9;36), перпендикулярен нормальному вектору плоскости 3x-4y-z+5=0, так как их скалярное произведение равно нулю: 24*3+9*(-4)+36*(-1)=0.

ответ: 24x+9y+36z-219=0