Объясните решения тригонометрических уравнений: 1)2cos^2x+sinx+1=0 2)cos5x-cos3x=0

решения тригонометрических уравнений:
1)2cos^2x+sinx+1=0
2)cos5x-cos3x=0

1.
2cos²x+sinx+1=0 ;
2(1 - sin²x)+sinx+1=0 ;
2sin²x -sinx -3 =0 ;
* * * 2sin²x +2sinx -3sinx -3 =2sinx(sinx+1) -3(sinx+1)= (2sinx -3)(sinx+1)
квадратное уравнение относительно sinx (можно  и замену  t =sinx)
a)
sinx =(1 +5)/2*2 =3/2 > 1 не имеет решения
b)
sinx =(1 -5)/2*2 = -1;
x = -π/2 +2πn ,n∈Z.

ответ : -π/2 +2πn ,n∈Z.

2.
cos5x - cos3x=0 ;
-2sin(5x-3x)/2 *sin(5x+3x)/2 =0 ;  * * *  -2 ≠0 * * *
sinx *sin4x =0 ;
a)sinx =0  ⇒   x =πk ,k∈Z.
b) sin4x =0 ⇒   4x = πn , n∈Z.     x = πn/4 , n∈Z.
* * * при n=4k получается  x =πk* * *

ответ : x = πn/4 , n∈Z.

a) (-3abc)*(-1/3bc)⁴*(12ab)² = -3abc*1/81b4c4*144a2b2 = -abc*1/27b4c4*144a2b2 = -abc*1/3b4c4*16a2b2 = -16/3a3b7c5 .

б)(1/7xy)⁴*(-49axy)²*(-2ay)в6 = -1/2401x4y4*2401a2x2y2*2ayb6 = -x4y4a2x2y2*2ayb6 = -2b6a3x6y7  .

в)(-0,1bc)⁴*(0,2ac)²*(-10abc)³ =  (0.1bc)4*(0.2ac)2*(-(10abc)3) = -0.14*b4c4*0.22*a2c2*1000a3b3c3 = -0.14*b4c4*(1/5)2*a2c2*1000a3b3c3 = -10-4b4c4*1/25a2c2*103a3b3c3 = -(a5b7c9/25*10) = -(a5b7c9/250) .

г)(1 1/7axy)²*(-7/8ay)³*(-2ax)в5 = (1 1/7axy)²*(-(7/8ay)³)*(-2ax)в5 = 64/49a2x2y2*343/512a3y3*2axb5 = a2x2y2*7/8a3y3axb5 .

Объяснение:

Построим функцию.

y=(2-х)(х+6)=-x²-4x+12 - парабола ветви направлены вниз

Вершина параболы:

х₀=-(-4)/(-2)=-2

у₀(-2)=-(-2)²+8+12=16

Найдем несколько точек:

х    у

2    0

-6   0

0    12

-4   12

Построим параболу.

Опишем свойства функции по графику:

1. Область определения

D(f)=(-∞; +∞)

2. Область значений

E(f)=(-∞; 16]

3. Функция возрастает при x∈(-∞; -2]

функция убывает при х∈[2; +∞)

4. Промежутки знакопостоянства.

Для нашего примера функция положительна при х∈(-6; 2)

Функция отрицательна при х∈(-∞; -6)∪(2; +∞)

5. Нули функции

y(x)=0

x=-6

x=2

6. Четность

График не симетричен относительно оси ОУ - функция нечетная.

7. Точки экстремума, минимума и максимума.

По графику у функции нет точки минимума, есть точка максимума вершина параболы (-2; 16)