Найдите точки экстремума функции: 1) y=5x^2+20x-3 2) y=9x-x^3 !

Точки экстремума - это значения "х", при которых производная данной функции = 0 ( или не существует)
1) y' = 10x +20
10x +20 = 0
10x = -20
x = - 4
2) y'= 9 -3x²
9 - 3x² = 0
3x² = 9
x² = 3
x = +-√3

Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых  х₁;x₂∈Х, таких, что х₂>x₁ выполняется неравенство f(x₂)>f(x₁) , что означает: большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Если функция определена и непрерывна в концах интервала возрастания или убывания (a;b), то есть при x=a и x=b, то эти точки включаются в промежуток возрастания или убывания. Это не противоречит определениям возрастающей и убывающей функции на промежутке X.

1) на отрезке [1;4] функция у=х² возрастает
2) на интервале (2;5) функция у=х² возрастает
3)на промежутке x> 3 функция у=х² возрастает
4) неверно, что на отрезке [-3;4] функция у=х²  возрастает

Xy+2x = y+4;
xy+2x - y = 4;
xy+2x - y - 2 = 4-2 = 2;
x*(y+2) - (y+2) = 2;
(y+2)*(x-1) = 2,
Мы ищем целочисленные решения, это значит, что x и y - целые по условию. Тогда и (y+2) и (x-1) являются целыми и произведение этих чисел тоже целое.
Рассмотрим все того, как двойку можно разложить в произведение двух целых чисел (с учетом порядка)
2 = 1*2 = 2*1 = (-1)*(-2) = (-2)*(-1).
Всего четыре
1) y+2=1 и x-1 = 2, <=> y=-1 и x=3.
2) y+2=2 и x-1 = 1,<=> y=0 и x=2.
3) y+2=-1 и x-1 = -2, <=> y= -3 и x=-1.
4) y+2= -2 и x-1=-1, <=> y= -4 и x=0.
Таким образом, решениями являются следующие пары (x,y)
(3;-1), (2;0), (-1;-3), (0;-4).