Скорость катера в стоячей воде относится к скорости течения реки, как 25 : 2. по течению реки катер двигался 7 часов 40 минут. сколько времени потребуется ему чтобы вернуться обратно?

Примем следующее: скорость катера в стоячей воде=25х,скорость течения  реки = 2х.

 

Скорость катера по течению реки 25х+2х = 27х.

Катер по течению реки путь 27х умноженное на  230 (если время в минутах) = S. Отсюда S = 6210х.

Скорость катера обратно (против течения) = 25х - 2х = 23х.

Путь делим на скорость против течения и получаем время обратного пути

6210х : 23х = 270.

ответ 270 минут = 4,5 часа.

. Упростите выражение:         а) 3а2в∙(-5а3в);          б) (2х2у)3.2. Решите уравнение:                3х – 5(2х+1) = 3(3-2х).3. Разложите на множители:    а) 2ху – 6у2;              б) а3 – 4а.4. а) Постройте график функции у = 0,5х.   б) Укажите с графика, чему равно значение у при х = -4.5. Периметр треугольника АВС равен 50 см. сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.6. Докажите, что верно равенство:(а + с)(а – с) – в(2а – в) – (а – в + с) (а – в – с) = 0

Рассмотрим элементы  по отдельности.
Можно заметить, что они являются членами геометрической прогрессии, где каждый элемент больше последующего в 7 раз. Следовательно, это есть сумма геометрической прогрессии с  элементов.

.

Получили, что нужно доказать кратность выражения .

.

Докажем кратность методом математической индукции (2 этапа):
1. Этап проверки: проверяется, истинно ли предложение (утверждение) P(1).
2. Этап доказательства: предполагается, что предложение P(n) истинно, и доказывается истинность предложения P(n + 1) (n увеличено на единицу).

Рассмотрим 1ый шаг при :

Доказано при  выполняется.

Рассмотрим 2ой шаг при .

Что и требовалось доказать.