Преобразуйте в произведение 1-cosa+sina

1-cos a= 2(1-cos a/2)= 2 sin^2 (a/2);

sin a = 2 sin (a/2) cos (a/2);

2 sin^2 (a/2) + 2sin (a/2)* cos (a/2)

[вынести за скобку 2 sin (a/2)]

2 sin (a/2)( sin (a/2)+ cos (a/2) ).

1 - cos α + sinα = ?

1) Для sinα применим формулу синуса двойного угла:
sinα = 2sin(α/2)cos(α/2)

2) Для cosα применим формулу косинуса двойного угла:
cosα = cos²(α/2) - sin²(α/2) 
3) Подставляем в данное выражение:
1 - cos α + sinα = 1 - (cos²(α/2) - sin²(α/2) )+ 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 1 - cos²(α/2) + sin²(α/2) + 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 2sin²(α/2) + 2sin(α/2)cos(α/2) = 
= 2sin(a/2) * (sin(a/2) + cos(a/2))

Исходя из отношения сторон 2:19, пусть ширина будет равна 2х, а длина - 19х. Мы знаем, что площадь находится по формуле: S=a*b. Тогда мы можем составить уравнение, подставив наши переменные, 2х*19х=152 или 38х^2=152 (во второй степени)

Узнаём чему равен х.

38х^2=152 => х^2=4 => х=√4=2 (т.к. в данном случае не может быть отрицательного корня)

Теперь узнаём чему равны стороны прямоугольника.

Ширина=2х=2*2=4

Длина=19х=19*2=18

И теперь с формулы нахождения периметра Р=(a+b)*2 мы можем найти периметр.

Р=(18+4)*2=88

Как-то так.

Решение уравнения будем искать в виде .

Составим характеристическое уравнение.
 

Фундаментальную систему решений функций:


Общее решение однородного уравнения:
 

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
, где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

, где кратность корня 

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; 

Число  является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 
Находим 2 производные, получим


И подставим эти производные в исходное диф. уравнения


Частное решение имеет вид: 

Общее решение диф. уравнения: