1) сумма нод и нок двух взаимно простых чисел равен 197. найдите сумму этих чисел. 2) в классе 23 ученика изучают язык, 15 французский и 9 обе языка. 7 учеников не изучают ни один из языков. сколько в классе учеников?

A  - первое число
b -  второе число
НОД(a, b)=1
НОК(a,b)=197-1=196 
НОК(a,b)*НОД(a,b)=a*b
a*b=196
196=4*49
4+49=53
2)23+15=38 учеников изучают англ-й и франц-й язык
38-9=29 всего учеников изучают иностранный язык
29+7=36 ученика в классе

22. -2

23. 1

Объяснение:

22. Рассмотрим каждое из подкоренных выражений:

Поскольку квадрат какого-либо числа неотрицателен, , отсюда:

Значит, левая часть

Правая часть

Левая часть не меньше 4, а правая не больше 4. Значит, равенство достигается тогда и только тогда, когда обе части равны 4. Правая часть равна 4:

Проверим этот корень для левой части:

— верно.

Уравнение имеет единственный корень x = -2.

23. Заметим, что

Значит, (знаменатель не обращается в ноль, так как x ≥ 0 по ОДЗ, значит, ).

Пусть . Тогда уравнение имеет вид:

Заметим, что t = 4 — корень многочлена левой части. Поделив его столбиком на (t - 4), получим его разложение на множители:

Поскольку t > 0, , значит, обе части можно поделить на второй множитель, так как он не равен нулю. Получаем:

Левая часть неотрицательна, значит, правая часть также неотрицательна:

Корень удовлетворяет условиям 0 ≤ x ≤ 4, значит, он подходит.

Объяснение:

1)

arccos (2x-3)=\frac{\pi }{3}arccos(2x−3)=

3

π

Так как cos(arccosx) = x, |x| \leq 1cos(arccosx)=x,∣x∣≤1 , то

\begin{gathered}2x-3 = cos\frac{\pi }{3} ;\\2x-3 = \frac{1}{2} ;\\2x=0,5+3;\\2x=3,5;\\x=3,5:2;\\x=1,75.\end{gathered}

2x−3=cos

3

π

;

2x−3=

2

1

;

2x=0,5+3;

2x=3,5;

x=3,5:2;

x=1,75.

ответ: 1,75.

2)

\begin{gathered}arccos (x+\frac{1}{3} ) =\frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = cos \frac{2\pi }{3} ;x+\frac{1}{3} = -\frac{1}{2} ;x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3};x= -\frac{5}{6} .\end{gathered}

arccos(x+

3

1

)=

3

2π

;

x+

3

1

=cos

3

2π

;

x+

3

1

=−

2

1

;

x=−

2

1

−

3

1

;

x=−

6

5

.

ответ: -\frac{5}{6} .−

6

5

.