Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 3 ln x

У = х³ - 3lnx 
ОДЗ: x > 0
y'  = 3x² - 3/x = (3x³ -3)/х
 (3x³ -3)/х = 0
 (3x³ -3) = 0, ⇒ 3х³ = 3, ⇒ х³ = 1, ⇒ х = 1
   х ≠ 0
       (0)     -      (1)     +      +∞  знаки производной
           убывает   возрастает

task/24850073
---.---.---.---.---.---
найдите промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 3 ln x

y = x³ - 3* ln x   ; ООФ : x∈ (0 ; ∞) 
y ' =3x² - 3/x  =3(x³-1)/x =3(x-1)*(x²+x+1) / x =3(x -1)*((x+1/2)²+3/4) / x 
y '        (0)  "- "  [1] " + " 
y ' <  0 ⇒ 0< x < 1   функция убывает (↓ ) ;
y ' > 0   ⇒ x > 1   функция возрастает (↑ ) .
x =1 точка  минимума  min y =1.

ответ: x ∈(0 ;1) функция убывает ,  x ∈ (1 ;∞) функция возрастает.

На заводе производится сплав, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля.      2 + 1 = 3 кг сплава.

Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день;
           2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день:  60*5 = 300 часов.
1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
Для 3 кг сплава требуется
1/3 часа на добычу 1 кг никеля и
1 час на добычу  2 кг алюминия.
1 час + 1/3 часа =    часа.

Пропорция
  часа      -     3 кг сплава
300 часов   -     Х кг сплава
кг сплава
------------------------------------------
Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день,
              3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день:  260*5 = 1300 часов.
1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия.
Для 3 кг сплава требуется 
1/2 часа для добычи  1 кг никеля и
1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия.
1/2 часа + 2/3 часа =    часа.

Пропорция
  часа      -     3 кг сплава
1300 часов    -     Х кг сплава
  кг сплава

Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения
 кг сплава

ответ:   кг сплава.

Ядро в алгебре — характеристика отображения f:A– B ,обозначаемая ker f отражающая отличие f от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента e. Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения f множество ker f всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из A.

Если множества A и B обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то ker f также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ Im f и фактормножество A/ker f