Решить предел ln(1+x)/sin2x, при x-> 0

Lim x->0 ln(1 + x)/sin2x = lim x->0 ln(1)/sin0 = [ 0/ 0]  

1 вариант 
По правилу Лопиталя
lim x->0 (ln(1 + x))' / (sin2x)' =  1/x+1 * 1/ 2cos2x = 
= lim x->0  (1/x+1)* (1/ 2cos2x )  = 1/1 * 1/(2*cos0) = 1/2 

2 вариант
Бесконечно малые функции
ln (1 + x ) ~ x
sin x ~ x

lim x->0 ln(1 + x)/sin2x = x/2x = 1/2 

III. Формулювання мети і завдань уроку

Формулюємо проблему: як знайти значення виразу

.

де х1 і х2 – корені даного квадратного рівняння (не розв'язуючи рівняння)? Пошук відповіді на це запитання і вивчення сфери застосу­вання теореми Вієта та теореми, оберненої до неї (вдосконалення вмінь), — основна мета уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Виконання усних вправ

1.     Замініть рівняння рівносильним йому зведеним квадратним рівняння:

а) 3х2 – 6х – 9 = 0; б) 2у2 + у – 7 = 0; в) х2 – 3х + 1,5 = 0

та знайдіть суму і добуток його коренів.

2.     Наведіть приклад квадратного рівняння, в якого:

а) один корінь дорівнює нулю, а другий — не дорівнює нулю;

б) обидва корені дорівнюють нулю;

в) немає дійсних коренів;

г) корені — протилежні ірраціональні числа.

3.     Один із коренів квадратного рівняння х2 + 4х – 21 = 0 дорівнює

Для того, чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии заданной формулой n - го члена прогрессии an = 3n + 2 прежде всего вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Sn= (a1 + an)/2 * n.

Из заданной формулы найдем первый и двадцатый член арифметической прогрессии:

a1 = 3 * 1 + 2 = 3 + 2 = 5;

a20 = 3 * 20 + 2 = 60 + 2 = 62.

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для нахождения суммы и произвести вычисления.

S20= (a1 + a20)/2 * 20 = (5 + 62)/2 * 20 = 67/2 * 20 = 67 * 10= 670.

Объяснение: