Выбрать из предложенных точек ту которая принадлежит графику функции y=-3x2+1 (-1: 10) (-1: 4) (-2: 37) (-2: -11)

Только точка (-2;-11)   у=-3х^2+1
-11=-3*4+1
-11=-11. Значит точка (-2;-11) лежит на параболе. И точка (2;-11) тоже,т.к. у этой параболы ось симметрии - ось оу. Ветви вниз, вершина в т.(0;1).
у(макс)=1, а у остальных точек у>1. Они не подходят.

ПОЯСНЕННЯ:

1) (х+3)⁴ - 13(х+3)² + 36 = 0

проведемо заміну (х+3)² = t

t² - 13t + 36 = 0

знайдемо дискримінат D=169-144=25

√D = √25 = 5

t1=(13+5)/2=18/2=9

t2=(13-5)/2=8/2=4

проведемо зворотню заміну

(х+3)²=9

х²+6х+9=9

х²+6х=0

х(х+6)=0

х=0

х=0х=-6

(х+3)²=4

х²+6х+9=4

х²+6х+5=0

D=36-20=16

√D = √16 = 4

x1=(-6+4)/2=-1

x2=(-6-4)/2=-5

x1=-6, x2=-5, x3=-1, x4=0

2) (x²-9)² - 8(x²-9) + 7 = 0

проведемо заміну (х²-9) = t

t²-8t+7=0

D=64-28=36

√D = √36 = 6

t1=(8+6)/2=7

t2=(8-6)/2=1

проведемо зворотню заміну

х²-9=7

х²=16

х=±4

х²-9=1

х²=10

х=±√10

х1=-4, х2=-√10, х3=√10, х4=4

3) (2х²+3х)² -7(2х²+3х) + 10=0

проведемо заміну (2х²+3х) = t

t²-7t+10=0

D=49-40=9

√9 = 3

t1=(7+3)/2=5

t2=(7-3)/2=2

проведемо зворотню заміну

2х²+3х=5

2х²+3х-5=0

D=9+40=49

√49 = 7

x1=(-3+7)/4=1

x2=(-3-7)/4=-10/4=-5/2=-2,5

2x²+3x=2

2x²+3x-2=0

D=9+16=25

√25 = 5

x1=(-3+5)/4=2/4=1/2=0,5

x2=(-3-5)/4=-8/4=-2

x1=-2,5, x2=-2, x3=0,5, x4=1

ВІДПОВІДЬ:

1) x1=-6, x2=-5, x3=-1, x4=0

2) х1=-4, х2=-√10, х3=√10, х4=4

3) x1=-2,5, x2=-2, x3=0,5, x4=1

ПОЯСНЕННЯ:

1) (х+3)⁴ - 13(х+3)² + 36 = 0

проведемо заміну (х+3)² = t

t² - 13t + 36 = 0

знайдемо дискримінат D=169-144=25

√D = √25 = 5

t1=(13+5)/2=18/2=9

t2=(13-5)/2=8/2=4

проведемо зворотню заміну

(х+3)²=9

х²+6х+9=9

х²+6х=0

х(х+6)=0

х=0

х=0х=-6

(х+3)²=4

х²+6х+9=4

х²+6х+5=0

D=36-20=16

√D = √16 = 4

x1=(-6+4)/2=-1

x2=(-6-4)/2=-5

x1=-6, x2=-5, x3=-1, x4=0

2) (x²-9)² - 8(x²-9) + 7 = 0

проведемо заміну (х²-9) = t

t²-8t+7=0

D=64-28=36

√D = √36 = 6

t1=(8+6)/2=7

t2=(8-6)/2=1

проведемо зворотню заміну

х²-9=7

х²=16

х=±4

х²-9=1

х²=10

х=±√10

х1=-4, х2=-√10, х3=√10, х4=4

3) (2х²+3х)² -7(2х²+3х) + 10=0

проведемо заміну (2х²+3х) = t

t²-7t+10=0

D=49-40=9

√9 = 3

t1=(7+3)/2=5

t2=(7-3)/2=2

проведемо зворотню заміну

2х²+3х=5

2х²+3х-5=0

D=9+40=49

√49 = 7

x1=(-3+7)/4=1

x2=(-3-7)/4=-10/4=-5/2=-2,5

2x²+3x=2

2x²+3x-2=0

D=9+16=25

√25 = 5

x1=(-3+5)/4=2/4=1/2=0,5

x2=(-3-5)/4=-8/4=-2

x1=-2,5, x2=-2, x3=0,5, x4=1

ВІДПОВІДЬ:

1) x1=-6, x2=-5, x3=-1, x4=0

2) х1=-4, х2=-√10, х3=√10, х4=4

3) x1=-2,5, x2=-2, x3=0,5, x4=1