Найдите sin. tg.ctg если cos = -12/13 и а пренадлежит от (п до 3пи/2)

Решение данного задания

(условная вероятность.)

P(A) = (10/15)·(9/14)+(5/15)·(4/14)= 11/21

(2/3)·(9/14)+(1/3)·(2/7)=3/7+2/21=9/21+2/21=11/21
A= K₁·K₂+S₁·S₂,

где K₁ - первый раз вынимаем на удачу красную пуговицу,
       K₂  -второй раз вынимаем на удачу красную пуговицу,
      S₁ - первый раз вынимаем на удачу синюю пуговицу,
       S₂  - второй раз вынимаем на удачу синюю  пуговицу,
K₁·K₂  - первый и второй раз вынимаем на             
                  удачу красную пуговицу, 
S₁·S₂,  -первый и второй раз вынимаем на             
                  удачу синюю пуговицу,
A= K₁·K₂+S₁·S₂  выннутые пуговицы будут одного цвета.

Разложим знаменатель на множители:

Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.

Интеграл примет вид:

Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:

Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:

Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:

Выразим из второго уравнения А:

Подставляем в первое и находим В:

Находим А:

Сумма принимает вид:

Значит, интеграл примет вид:

Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:

Интегрируем:

Упрощаем:

Применим свойство логарифмов: