Найдите площадь плоской фигуры ограниченной линиями у=3-х^2, у=2

Ищем пределы интегрирования:

и находим площадь с определенного интеграла:

ответ:  ед²

S=
Найдем пределы интегр-я
3-x^2=2
x^2-1=0
x=+-1
S=∫+-1(3-x^2-2)dx=∫+-1(1-x^2)dx=|1,-1(x-x^3/3)=1-1/3-(-1)-1/3)=2/3+1-1/3=4/3

Объяснение:

2sin²x/cos²x-5sinx*cosx/cos²x + 3*cos²x/cos²x=0

2*tg²x-5*tgx + 3=0 тригонометрическое квадратное уравнение

замена переменных

tgx=y

2y²-5y+3=0

D = (-5) ²-4*2*3=1

y₁=1, y₂=3/2. y₂=1,5

обратная замена:

y₁=1 tgx=1. x=arctg1+πn, n∈Z. x₁=π/4+πn, n∈Z

y₂=1,5 tgx=1,5 x₂=arctg1,5+πn, n∈Z

2. 2sin²x-5sinxcosx-3cos²x=0 |: cos²x≠0

2tg²x-5tgx-3=0

замена переменных: tgx=y

2y²-5y-3=0

D=25+24=49

y₁=3, y₂=-1/2

обратная замена:

y₁=3, tgx=3. x₁=arctg3+πn, n∈Z.

y₂=-1/2, tgx=-1/2. x=arctg (-1/2) +, x₂=-arctg (1/2) + πn, n∈Z

д) (1,1; 1,8)

Объяснение:

Подберём интервал с возведения в квадрат, так как если

0 ≤ a < √3 < b то верно и

a² < 3 < b² (***).

а) (0; 1,1) ⇒ 0²=0 и 1,1²=1,21, не выполняется второе неравенство в (***);

б) (-0,2; 1,4) ⇒ (-0,2)²=0,04 и 1,4²=1,96, не выполняется второе неравенство в (***);

в) (1; 1,5) ⇒ 1²=1 и 1,5²=2,25, не выполняется второе неравенство в (***);

г) (0; 1,7) ⇒ 0²=0 и 1,7²=2,89, не выполняется второе неравенство в (***);

д) (1,1; 1,8) ⇒ 1,1²=1,21 и 1,8²=3,24, выполняются все неравенства в (***):

1,21 < 3 < 3,24.