Знаменатель прогрессии равен 1/3, четвертый член этой прогрессии равен 1/54, а сумма некоторого числа ее членов, начиная с первого 121/162. сколько членов прогрессии было просуммированно?

Третий член равен q3=3/54; второй равен 3*3/54=9/54=1/6; первый 9*3/54=1/2; пятый член равен 1/(3*54)=1/162. Их сумма равна 0,5+1/6+3/54+1/54+1/162=121/162.

ответ: 5 членов.

Нужно знать свойства числовых неравенств:

1. К частям верных неравенств можно прибавлять (отнимать) одно и то же число, при этом получится верное неравенство:

      если a < b, то  a + c < b + c (a - c < b - c).

2. Части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и тоже число, при этом получится верное неравенство.

        Но нужно помнить, что при умножении (делении) на отрицательное число знак неравенства изменится на противоположный:

    если a < b и с > 0, то  ac < bc,

     если a < b  и с < 0, то  ac > bc.

3. Верные числовые неравенства одного знака можно перемножать (но числа должны быть положительны):

      если a < b и с < d, то  ac < bd (a > 0, b > 0, c > 0, d > 0),

4. Верные числовые неравенства одного знака можно складывать:

        если a < b и с < d, то  a + c < b + d.

Условие: 3 < х < 2, 2 < у < 6.

1) 3 < х < 2,

   6 < 2х < 4,

   2 < у < 6,

   8 < 2x + y < 10;

2) 3 < х < 2,

   2 < у < 6,

   6 < xy < 12;

3) 2 < у < 6,

   -2 > -y > -6,

   -6 < -y < -2,

  3 < х < 2,

  -3 < x - y < 0.

Найдем точки пересечения окружности и прямой, подставив в уравнение окружности y=-x:
x²+(-x)²+4x+4x=0⇒2x²+8x=0⇒2x(x+4)=0⇒x₁=0; x₂=-4
итак, точки пересечения: A(0;0), B(-4;4)
cоставим систему уравнений, подставив в общее уравнение окружности
(x-a)²+(y-b)²=r₂ координаты точек A, B, M₁
(0-a)²+(0-b)²=r₂
(-4-a)²+(4-b)²=r²
(4-a)²+(4-b)²=r²
отнимем от второго уравнения третье
a²+b²=r²
(4+a)²-(4-a)²=0⇒16+8a+a²-16+8a-a²=0⇒16a=0⇒a=0
подставим во все уравнения a=0
b²=r²
16+(4-b)²=r²
16+(4-b)²=r²
подставим во второе уравнение r²=b²
b²=r²
16+16-8b+b²=b²⇒32-8b+b²-b²⇒8b=32⇒b=4
имеем решение системы a=0; b=4; r=4
уравнение окружности  x²+(y-4)²=4²