Докажите чтн функция f(x) есть первообразмая для f(x f(x)=6x^4-3sin^2*2x+3

Найди производную от f(x) если она совпадет с f(x) тем самым получишь потверждение. f'(x)=24x^3-6*2sin2xcos2x=24x^3-6sin4x

1. Построить график. Находим вершину параболы. Приводим к виду:

y = x² - 6*x +5 = (x² - 2*x*3 + 3²)-9 +5 = (x-3)² - 4

Получили уравнение ОБЫЧНОЙ ПАРАБОЛЫ ИКС КВАДРАТ, но с вершиной в точке А(3;-4)

Решив уравнение получаем нули функции - х1 =  1 и х2 = 5.

Рисунок с графиком  к задаче в приложении.

ответы на вопросы:

1) У(0,5) = 1/4 - 6*0,5 +5 = 2,25 - ответ

2) Y(x) = -1

Решаем квадратное уравнение

x² - 6x - 6 = 0 и получаем: х1 ≈ 1,3 и х2 ≈ 4,7. (с ГРАФИКА).

Интервалы знакопостоянства.

Y>0 - X∈(-∞;-1]∪[5;+∞) - положительна.

Y<0 - X∈[-1;5] - отрицательна.

Внимание - важно. Функция непрерывная - квадратные скобки в написании интервалов у нулей функции.

Решив уравнение получаем нули функции - х1 =  1 и х2 = 5.

4. Возрастает после минимума - Х∈[3; +∞)

и убывает при Х∈(-∞;3]

Объяснение:

незачто!

X^4 + x^3 - 18x^2 + ax + b = 0 если корень уравнения рациональный x = m/n, то m - делитель свободного члена, n - делитель старшего коэффициента. если корень целый, то это просто делитель свободного члена b. в данном случае старший коэффициент равен 1, поэтому все рациональные корни будут целыми. рассмотрим два случая. 1) число b - простое. тогда возможные корни: 1; -1; b; -b. подставляем эти корни: x = 1: 1 + 1 - 18 + a + b = 0; a = 16 - b x = -1: 1 - 1 - 18 - a + b = 0; a = b - 18 x = b; b^4 + b^3 - 18b^2 + a*b + b = 0; a = -b^3 - b^2 + 18b - 1 чтобы найти а, мы разделили всё уравнение на b. дальше будет тоже самое. x = -b; b^4 - b^3 - 18b^2 - a*b + b = 0; a = b^3 - b^2 - 18b + 1 2) число b - составное, например, b = p*r. тогда, кроме корней 1, -1, b, -b будут еще корни p, -p, r, -r. x = p: p^4 + p^3 - 18p^2 + a*p + p*r = 0; a = -p^3 - p^2 + 18p - r x = -p; p^4 - p^3 - 18p^2 - a*p + p*r = 0; a = p^3 - p^2 - 18p + r x = r: r^4 + r^3 - 18r^2 + a*r + p*r = 0; a = -r^3 - r^2 + 18r - p x = -r: r^4 - r^3 - 18r^2 - a*r + p*r = 0; a = r^3 - r^2 - 18r + p если у составного числа b больше делителей, например, b = k*p*r*s, то будет тоже самое. например, при x = k*r будет: x = kr: (kr)^4 + (kr)^3 - 18(kr)^2 + a*kr + kr*ps = 0; a = -(kr)^3 - (kr)^2 + 18kr - ps