1.разложите на множители (a-2)^3+27 2.решите примеры группировки 1)a+5b+a^2-25b^2 2) ac^6-ac^4-c^6+c4 3. x(x-2)(x-3)=8+x(x-2.5)^2 представить 2.5 как 6.25 огромное

1.(а-2)³+3³ = (а-2+3)((а-2)²-3(а-2)+3²)=(а+1)(а²-4а+4-3а+6+9)=(а+1)(а²-7а+19)
2.
1) а+5b+а²-25b² = (a+5b)+(a-5b)(a+5b) = (a+5b)(1+a+5b)
2) ac⁶-ac⁴-c⁶+c⁴ = a(c⁶-c⁴)-(c⁶-c⁴) = (c⁶-c⁴)(a-1) = c⁴(c²-1)(a-1) = c⁴(c-1)(c+1)(a-1)
3.
6,25 = 2,5³
х(х-2)(х-3) = 8+х(х-2,5)²
х(х²-2х-3х+6) = 8+х(х²-5х+6,25)
х³-5х²+6х = 8+х³-5х²+6,25х
х³-х³-5х²+5х²+6х-6,25х = 8
0,25х=8
х=8:0,25
х=32

Кривые второго порядка.
1) Тут явно опечатка, должно быть 4y^2.
x^2 - 6x + 4y^2 + 20y + 25 = 0
(x^2 - 6x + 9) - 9 + 4(y^2 + 2*y*5/2 + 25/4) - 25 + 25 = 0
(x - 3)^2 + 4(y + 5/2)^2 = 9
(x - 3)^2 / 9 + (y + 5/2)^2 / (9/4) = 1
Это эллипс с центром (3, -5/2) и полуосями a = √9 = 3; b = √(9/4) = 3/2

2) 9x^2 - 12x + y^2 + 4y - 8 = 0
9(x^2 - 12/9*x) + (y^2 + 4y) - 8 = 0
9(x^2 - 2*x*2/3 + 4/9) - 4 + (y^2 + 4y + 4) - 4 - 8 = 0
9(x - 2/3)^2 + (y + 2)^2 = 16
(x - 2/3)^2 / (16/9) + (y + 2)^2 / 16 = 1
Это эллипс с центром (2/3; -2) и полуосями a = √(16/9) = 4/3; b = √16 = 4

Пусть x ч-время работы первой трубы,  y ч-время работы второй трубы. Тогда 1/x - производительность первой трубы, 1/y - производительность второй трубы. Составим первое уравнение системы: 1/x+1/y=1/14.

1,5/x - новая производительность первой трубы. Составим второе уравнение системы:

1,5X+1/y=1/12/

Составим систему уравнений:

1/x+1/y=1/14

1,5/x+1/y=1/12

Решим алгебраического сложения. Вычтем из первого уравнения второе. Получим:

-0,5/x+0=1/14-1/12

-0,5/x=6/84-7/84

-0,5x=-1/84

x=0,5*84

x=42

Значит, время работы первой трубы - 42 часа. Тогда подставим вместо х 42 в первое уравнение системы, получим: 1/42+1/y=1/14,   1/y=1/14-1/42,  1/y=3/42-1/42,  1/y=2/42,  1/y=1/21, y=21. Значит, работая отдельно, вторая труба наполнит бассейн за 21 час.

ответ: 21 час.