Докажите тождество: 2cos²(π/4-2α)=sin4α + 1.

ответ:

объяснение:

///////////////////////////

Решение 1)   sina = 3/5 cosa = (+ -)  √(1 - sin²a) = (+ -)√(1 - (3/5)²)) = (+ -)√(16/25) = (+ -) (4/5) tga = sina/cosa tga = 3/5 : 4/5 = 3/4 tga = 3/5 : (-4/5) = - 3/4 tga * cos²a = (3/4) * (4/5)² = (3*16)/(16/25) =    12/25 tga * cos²a = ( -  3/4) * (4/5)² =  (-  3*16)/(16/25) =   - 12/25 tga * cos²a = tg0 * cos²0 = 0 * 1 = 0 2)   cosa = 5/13 sinx = (+ -)√(1 - cos²a) = (+ -)√(1 - (5/13)²) = (+ -)  √(144/169) = (+   -)  (12/13) ctga = cosa/sina ctga = 5/13 : (12/13) = 5/12 ctga =    5/13 : (-  12/13) =  -  5/12 ctga * sin²a = 5/12 * 144/169 = 60/169 ctga * sin²a = -  5/12 * 144/169 = -  60/169

Находим корни 4х^2 -225 = 0 4х^2 = 225 х^2 =56,25 x = плюс минус корень из 56,25 х1 = 7,5     х2 = - 7,5 перепишем неравенство 4(х-7,5) (х+7,5)< =0 система 1 : х-7,5< =0                       x+7,5> =0 тогда х< =7,5           x> = -7,5 т.е -7,5< = x < = 7,5 система 2:   х - 7,5> = 0                       х +7,5   < =0 тогда       х> =7,5                 x< = -7,5 т.е для этой системы ответов нет. ответ:   -7,5< = x < = 7,5 или х принадлежит от -7,5 до 7,5 (в квадратных скобках)