Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n^7-n кратно 42

Представим данное выражение в виде
. Так как среди любых трех последовательных целых чисел по крайней мере одно делится на 2 и одно на 3, то при любых целых n число  делится на  Следовательно, число  делится на 6, если n - любое число.

Докажем, что  делится на 7, если n - натуральное число. Для начала исследуем методом математической индукции
1. При  имеем  - кратное 7.
2. Допустим, что  делится на 7 при каком-нибудь произвольном натуральном , т.е.  кратно 7.
3. Докажем, что делится на 7 и при 


Первое слагаемое кратно 7 по допущению второго пункта, а второе слагаемое кратно 7, так как на 7 делятся все его слагаемые, следовательно, картно 7, если n - натуральное число. 

Предполагаем, что рассчитаться заемщик намерен, через 4года после получения после 1-го транша. При этом рассчитываться он  будет сразу одним платежом в конце кредитного срока. Проценты начисляются в конце года на всю сумму долга.При 13% годовых долг будет состаылять
8000
8000*1,13 в конце 1-го года до 2-го транша
8000*1,13+9000 в конце 1-го года после 2-го транша
(8000*1,13+9000)1,13 в конце 2-го года до 3-го транша
(8000*1,13+9000)*1,13+14000 после 3-го транша
((8000*1,13+9000)*1,13+14000)*1.13 в конце 3го года.
(((8000*1,13+9000)*1,13+14000)*1.13)*1,13 в конце 4го года.

Итого 38855,276 у.е. (убитых енотов)

Добрый вечер! Немного объясню решение таких примеров:Модуль, по сути, это расстояние от 0 до числа, поэтому модуль всегда положителен, однако выражение, находящееся в нем, может принимать как отрицательные, так и положительные значенияСоответственно, модуль нужно раскрывать как с +, так и с -

а) |х|=4  => x=4 или x=-4 

|х|=0  => x=0

|х|=-4 => решения не имеет, поскольку модуль не принимает отрицательных значений

б) |х-3|=3  =>  x-3=3 или x-3=-3  => x=6 или x=0

|х-3|=0  =>  x-3=0  =>  x=3

|х-3|=-2 => нет решений