Все ! множество, состоящее из шести элементов x1, x2, x3, x4, x5, x6, упорядочили всеми возможными в скольких случаях: г)элемент x1 будет первым, а элемент x6 не будет последним; д)элемент x1 будет стоять рядом с элементом x6; е)элемент x1 не будет стоять рядом с элементом x6; ж)элемент x1 будет стоять перед элементом x6. и - с объяснениями, это самое главное! ибо я выучил теорию, нормально прорешал предыдущие по этой теме, но тут тупик абсолютный, просто в упор ничего не

Г) использую факт: если есть n объектов, то их можно упорядочить
Поставим x1 на первое место и забудем про него. Надо расставлять оставшиеся 5 элементов.
- Если расставлять элементы как угодно, получится 5! = 120 вариантов.
- Если x6 поставить на последнее место, то остальные 4 элемента можно распределить
Тогда, число расставить так, что x6 не на последнем месте, равно 5! - 4! = 96.

ж) Если "перед" означает "сразу перед": можно "склеить" элементы x1 и x6 вместе, и распределять новый "склеенный" элемент и остальные 4 элемента произвольно. 5 элементов можно упорядочивать 5! = 120 вариантами.
Если "перед" допускает, что x1 и x6 стоят не подряд: очевидно, в каждой расстановке какой-то из элементов стоит перед другим, при этом число комбинаций, когда x1 стоит перед x6, равно числу комбинаций, когда x6 стоит перед x1. Тогда x1 стоит перед x6 ровно в половине случаев. 6 элементов можно расставить тогда ответ 6! / 2 = 360.

д) x1 и x6 стоят рядом = x1 стоит сразу перед x6 ИЛИ x6 стоит сразу перед x1
Число в первом и втором случае, очевидно, равны и уже рассчитаны в предыдущем пункте. ответ: 2 * 5! = 240.

е) Если всего есть упорядочить, и рядом элементы стоят в 2 * 5! случаях, то упорядочить так, что элементы стоят не рядом, ровно 6! - 2 * 5! = 4 * 5! = 480.

Решение
Пусть х км/ч скорость второго автомобиля, тогда
скорость первого - (х+10) км/ч. Так как расстояние
 равно 560 км, то время которое затратил второй
 автомобиль на прохождение пути будет (560/х) ч,
 а первого автомобиля (560/(х+10)) ч. 
Составим уравнение:
(560/х) - (560/(х+10)) = 1
560(х+10)-560х=х(х+10)
х²+10х-5600=0
D = 100 + 4*1*5600 = 22500
x = (- 10 -150)/2
x = - 80 не удовлетворяет  условию задачи
x = (- 10 + 150)/2
x = 70
 Тогда скорость второго автомобиля 70 км/ч, а скорость первого автомобиля 70+10=80 км/ч
ответ: 80 км/ч; 70 км/ч.

Пусть первая  бригада, работая одна,  потратит на выполнение этой работы Х дней,  тогда  вторая бригада, работая одна, потратит Х + 5 дней.

                    А                               Р                              t
_______________________________________________________
I бр             1                             1/Х                           Х                               
_______________________________________________________
II бр            1                           1/ (Х+5)                       Х+5
_______________________________________________________
I + II бр      1                  1/Х +    1/ (Х+5)                    6
_______________________________________________________



-3  не удовл. условию задачи. 
 Значит  первая  бригада, работая одна,  потратит на выполнение этой работы 10 дней,   тогда вторая бригада потратит   10 + 5 = 15 дней.

ответ:  10 дней и 15 дней.