До деякого двоцифрового числа злiва i справа дописали по одиницi. дістали число, у 23 рази більше від початкового. знайдiть це двоцифрове число.

х - цифра десятков ( 0<x≤9)

у - цифра единиц  (0≤y≤9)

(10х+у) – данное число

(1000+100х+10у+1) – новое число

Уравнение

23*(10х+у) = (1000+100х+10у+1)

230х+23у = 1000+100х+10у+1

230х-100х = 10у – 23у + 1001

130х = -13у  + 1001

130х + 13у  = 1001

Разделим обе части уравнения на 13.

10х + у = 77

х =(77-у)/10

 При у = 7 разность (77- у) разделится нацело на 10.

Получим:

х = (77-7)/10 = 70/10 = 7

х=7;  у=7

 77 - искомое число.

Проверка: 

1771 : 77 = 23

ответ: 77.

Первый модуль = 0 при х = 2, второй модуль = 0 при х = 3
Эти 2 числа делят числовую прямую на 3 промежутка. Для каждого промежутка будет уравнение своего вида. Говорят "надо снять знак модуля".
Вот, будем снимать, учитывая : |x | = x при х ≥ 0
                                                      | x | = -x при х < 0
a) (-∞; 2)
-х +2 -3·(3 - х) + х = 0
- х + 2 - 9 +3х +х = 0
3х = 7
х = 7/3 ( не входит в промежуток)
б) (2;3)
х - 2 -3( 3 - х) + х = 0
х - 2 - 9 + 3х + х = 0
5х = 11
х = 2,2 (входит в промежуток)
в) (3; +∞)
х - 2 - 3 ( -3 + х) + х = 0
х - 2 +9  - 3х + х = 0
-х = -7
х = 7 (входит в промежуток)
ответ: 2,2 ; 7

Это следует из моих знаний из курса алгебры 9-ого класса,
я очень надеюсь,что ничего не намудрила(время позднее),
я сделала проверку,взяла а,равное -12 из данного открытого луча.
Система составляется из того,что одновременно коэффициент при х^2 и дискриминант отрицательны.
(нас спрашивают об отрицательных значениях данного выражения).
Кое-где делила неравенство на -1(знак меняла),но это неважно.
Если будет 10 и 1\3 а равняться,то будет нуль функции,следовательно,промежутки знакопостоянства,что не подходит условию.
Элемент проверки прикрепила,всё сходится.
Хорошо проверьте,я пока ошибок не вижу за понимание.