Поїзд затриманий на 1 годину, на перегоні 200 км надолужує втрачений час, збільшивши швидкість на 10 км./год. яка початкова швидкість поїзда.

Нехай початкова швидкість поїзда - х.    ⇒
200/(х+10)+1=200/х
200x+x*(x+10)=200*(x+10)
200x+x²+10x=200x+2000
x²+10x-2000=0   D=8100
x₁=40     x₂=-50 ∉
Відповідь: початкова швидкість поїзда 40 км/ч.

 x^2-x-6=(x-3)(x+2)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-1))/(2*1)=(5-(-1))/2=(5+1)/2=6/2=3;x_2=(-√25-(-1))/(2*1)=(-5-(-1))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2.
Выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4)
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1;x_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4.

Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через , другой - через .

Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда

Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде:

 

 не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*4=-12).

Сумма корней:

если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:

не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).

Сумма корней:

ответ: 2.