Решить 8(x^2-5)-5x(x+8)=3x^2-11x+18

8(х^2-5)-5х(х+8)=3х^2-11х+18
8х^2-40-5х^2-40х=3х^2-11х+18
3х^2-3х^2-40х+11х=18+40
-29х=58 |:(-29)
х=-2
ответ: х=-2

cosx= - 1 , х={-3пи/2; 2пи}  по фигурным скобкам непонятно, границы интервала включены в интервал или нет. Пусть будут включены.
                  x ∈ [- ; 2π ]

cos x = -1
x = π + 2πn,    где n ∈ Z   - целое число
n = -2   ⇒    x = π - 4π = -3π   ⇒   -3π < -3π/2   ⇒   не входит в интервал
n = -1   ⇒    x = π - 2π = -π     ⇒   -π > -3π/2     ⇒  входит в интервал
n = 0    ⇒    x = π                     ⇒    π <  2π        ⇒  входит в интервал
n = 1    ⇒    x = π + 2π = 3π    ⇒    3π > 2π       ⇒  не входит в интервал

ответ:  x = -π,     x = π

корни многочлена

x₁=3;

x₂=-4;

x₃=0,5+(i√15)/2;

x₄=0,5-(i√15)/2.

Объяснение:

запишем все целые делители числа 60:

60(±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±10; ±15; ±20; ±30; ±60).

учтем, что x≠1; x≠2; x≠-2; x≠-3, и далее

методом подбора легко определить два корня уравнения:

x=3;

x=-4;

Но уравнение у  нас имеет высшую степень 4, поэтому и корней оно имеет ровно 4. Попытаемся найти еще два недостающих корня. Приведем многочлен к стандартному виду:

(x²-4)(x²+2x-3)=60;

x⁴+2x³-3x²-4x²-8x+12-60=0;

x⁴+2x³-7x²-8x-48=0.

С учетом найденных двух корней:            

(x-3)(x+4)=x²+x-12;

Разделим многочлен на известный множитель:

x⁴+2x³-7x²-8x-48  l x²+x-12

x⁴+x³-12x²              l x²+x+4

     x³+5x²-8x

    x³+ x²-12x

           4x²+4x-48

          4x²+4x-48

                          0

Теперь наш многочлен имеет вид:

(x-3)(x+4)(x²+x+4)=0;      

Попробуем найти недостающие два корня уравнения (разложить на мноители квадратный трехчлен x²+x+4)

x²+x+4=0; D=1-16<0;

два оставшихся корня - комплексные, т.к. √D=i√15;

x₁₂=0,5(-1±i√15);

x₁=0,5+(i√15)/2; x₂=0,5-(i√15)/2;

Многочлен разлогается на множетели следующим образом:

(x-3)(x+4)(x+0,5-(i√15)/2)(x-0,5+(i√15)/2)=0