Решите уравнение: x(x-2)+5(x-2)=0 решительно систему уравнений: 2x+y=9, 3x-5y=20.

X²-2x+5x-10=0
x²+3x=10
x(x+3)=10
x=10 або x+3=
10
x=10-3
x=7
Відповідь: 7,10

Воспользуемся формулой разности кубов:

Выносим за скобки общий множитель:

Уравнение распадается на два. Решаем первое:

Почленно разделим на :

Решаем второе уравнение:

Заметим в левой части основное тригонометрическое тождество:

Обе части уравнения домножим на 2:

Чтобы в левой части применить формулу синуса двойного угла:

Но так как синус любого угла принимает значения только из отрезка от -1 до 1, то последнее уравнение не имеет решение.

Значит, никаких других корней, кроме найденных ранее, исходное уравнение не имеет.

ответ:

1.

Если , то . Но внести под знак корня мы можем только неотрицательный множитель. Тогда, преобразуем следующим образом:

2.

Аналогично, необходимо рассмотреть два случая:

3.

Уточнение. Если условие относится и к двум последним примерам тоже, то для второго примера оно не никак. А для третьего примера на основе него можно сделать вывод, что множитель перед корнем больше числа, стоящего под знаком корня. Но поскольку под корнем стоит заведомо неотрицательное число, то и множитель перед корнем также неотрицателен. Тогда однозначно .