Найдите среднее арифметическое всех действительных корней уравнения х3-13х+12=0

представим исходное уравнение в форме:

x^3-9x-4x+12=0

для первых двух членов выносим за скобку x  и применяем формулу разности квадратов.

для двух последних выносим (-4) за скобку.

получаем:

x(x-3)(x+3)-4(x-3)=0

выносим (x-3) за скобку.

(x-3)(x^2+3x-4)=0

решаем кв уравнение  x^2+3x-4=0

его корни: 1, -4

итак: имеем три корня = 3,1,-4

их среднее арифметическое = 0.

 

1. из условия - курицы у нас все разные. то есть если у нас мы возьмем какой-то набор птиц, в котором есть курица; и заменим эту курицу на другую, то получится другой набор

в таком понимании , всего различных комбинаций  птиц - 512 (учитывая комбинацию без птиц вовсе, каждую птицу можно взять или не взять, птиц всего 9, 2^9 вариантов). воспользуемся кругами эйлера к этой : пусть круги означают кол-во комбинаций без указанных птиц

без гусей у нас 2^7 = 128 вариантов

без  кур - 64, а без уток - 32 варианта

далее, найдем кол-во комбинаций без гусей и без уток, без гусей и без кур, без кур и без уток. без всех птиц у нас 1 единственная комбинация. используя это, найдем кол-во вариантов для каждого из подмножества. далее, вычтем из 512 все эти подмножества. получим количество вариантов, где точно есть и утки, и гуси, и куры

ответ: 315

Пусть мест первой категории a шт., второй — b шт., третьей — c шт. тогда получится такая система: \left \{ {{a+b+c=300} \atop {5a+4b+3c=1250}} \right.{5a+4b+3c=1250a+b+c=300​ попробуем выяснить, как связаны a и c. для этого нужно избавиться от b. домножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго. \begin{lgathered}-\left \{ {{5a+4b+3c=1250} \atop {4a+4b+4c=1200}} \right. \\a-c=50\end{lgathered}−{4a+4b+4c=12005a+4b+3c=1250​a−c=50​ видим, что a больше c на 50. значит, на 50 больше мест первой категории, чем третьей. ответ: б)