5/8х-(1/4х-1/12у)+1/3у по действям

5/8х-(1/4х-1/12у)+1/3у=5/8х-1/4х+1/12у+1/3у=3/8х+5/12у

1. Вычислить A = 2㏒₂㏒₃81+㏒₉√3

решение : 2㏒₂㏒₃81+㏒₉√3 =2㏒₂㏒₃3⁴ +  (1/2)㏒₃√3 = 2㏒₂4 + (1/2)*(1/2) =2*2+0,25 = 4,25 .  

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Не мешает

2.Треугольник ABC имеет стороны AB = 137; AC = 241 и BC = 200. На BC есть точка D, такая, что обе окружности, вписанные в треугольники ABD и ACD, касаются AD в одной   точке E. Определите длину CD .

ответ:  152

Пошаговое объяснение:  

рисунок  приведен  во  вложении  Обозначаем :  

DT₁ = DE= DT₂ = y  и  BK₁ = BT₁ = x .                                                                        

Используем  часть известной теоремы (дальше простоя арифметика )

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности .  

AК₂ = AE  =  AK₁  = AB - BK₁ =  137 - x  ;

CT₂ = CK₂ =AC -AK₂ = 241 -(137 - x)  = 104  +  x .

- - - - - - -  

BD + CD = BC      BD = BT₁ + DT₁ =x + y  ;  CD= СT₂ +T₂D ) = 104+x+y

( x + y ) + (104 +x +y) = 200  ⇔ x + y = 48  

CD =1 04+ x+y  = 104+48 = 152 .

Объяснение:

y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4)

разложим числитель на множители x^4 - 41x^2 + 400

x^2 = t

t^2 - 41t + 400 = 0

D = 41^2 - 4*400 = 1681 - 1600 = 81

t12 = (41 +- 9)/2 = 25   16

(t - 16)(t - 25) = 0

обратная замена

(x^2 - 16)(x^2 - 25) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)

y = (x^4 - 41x^2 + 400)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 4)(x - 5)(x + 5)/(x - 5)(x + 4) = (x - 4)(x + 5)

получили "выколотые точки" x = -4  x = 5, в которых функция не определена

y =   (x - 4)(x + 5)  = x^2 - 4x + 5x - 20  = x^2 + x - 20

это парабола

ветви вверх - при x^2 стоит положительное число

вершина параболы y = ax^2 + bx + c  

x(верш) = -b/2a

вершина параболы y = x^2 + x - 20

x(верш) = -b/2a = -1/2

y(верш) = (-1/2)^2 - 1/2 - 20 = 1/4 - 1/2 - 20 = - 20 1/4

теперь смотрим прямую y = c

ниже -20 1/4 нет пересечений

одна точка вершина y = - 20 1/4

и далее через ветви параболы по две точки - только вспомним про "выколотые точки"

х = -4

y = (-4)^2 - 4 - 20 = 16 - 24 = -8

x = 5

y = 5^2 + 5 - 20 = 25 - 15 = 10

итак имеет с графиком одну точку c = {-20 1/4, -8, 10}