Построить график функции(парабола) y=-(x-2)^2+3

ответ & & & & & & & & & & & & & & & & & &

сумма корней квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену .

в случае квадратного уравнения формулы виета имеют вид:

значимость теоремы виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных и . теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.

. используя теорему виета, найти корни уравнения

решение. согласно теореме виета, имеем, что

подбираем значения и , которые удовлетворяют этим равенствам. легко видеть, что им удовлетворяют значения

и

ответ. корни уравнения ,

обратная теорема виета

если числа и удовлетворяют соотношениям , то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.

. зная, что числа и - корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.

решение. пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:

тогда, согласно теореме виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:

тогда

то есть искомое уравнение

ответ.

общая формулировка теоремы виета

если - корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:

иначе говоря, произведение равно сумме всех возможных произведений из корней.

Решение
Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2*x³ - x² - 4*x + 1
 на числовом отрезке [0;2]
Находим первую производную функции:
y' = 6x² - 2x - 4
Приравниваем ее к нулю:
6x² - 2x - 4 = 0
x1 = -2/3
x2 = 1
Вычисляем значения функции 
f(-2/3) = 71/27
f(1) = -2
ответ:fmin = -2, fmax = 71/27
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 12x-2
Вычисляем:
y''(-2/3) = -10 < 0 - значит точка x = -2/3 точка максимума функции.
y''(1) = 10 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.