Для нахождения промежутков убывания функции, нам нужно определить, в каких интервалах значение функции уменьшается.
Шаг 1: Найдите производную функции
Для начала мы возьмем производную функции y=3x^4-16x^3+24x^2-11, чтобы найти точки экстремума (точки, где функция может менять направление убывания / возрастания).
Производная функции y=3x^4-16x^3+24x^2-11 можно найти, применив правило дифференцирования для каждого терма:
y' = (12x^3 - 48x^2 + 48x)
Шаг 2: Найдите критические точки
Для нахождения критических точек, где производная равна нулю, мы решим уравнение:
12x^3 - 48x^2 + 48x = 0
Решив получившееся уравнение, мы найдем три значения для x: 0, 2, и 2.
Шаг 3: Построение таблицы знаков
Для выяснения, в каких интервалах функция убывает или возрастает, построим таблицу знаков, подставив значения x, разделенные критическими точками.