Из пункта а вниз по реке отправился плот. через 1 час навстречу ему из пункта в, находящегося в 30 км от а, ввшла моторная лодка, которач встретилась с плотом через 2 часа после своего выхода. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Скорость движения плота 2 км/ч. За 1 час плот проплыл 2 км. Поэтому когда лодка вышла из пункта В между ней и плотом было 30-2=28 км.
Обозначим х км/ч собственную скорость лодки. Тогда её скорость против течения (х-2)км/ч
Скорость сближения плота и лодки 2+(х-2)=х
За 2 часа сближаются со скоростью х км/ч они вместе км
Получаем уравнение
2х=28
х=14км/ч

Сначала всё обозначим. Расстояние = х. Первоначальная скорость 50 км/час. Увеличенная скорость 60 км/час. Тогда время, затраченное на первую половину пути, будет х/2 : 50, а время второй половины пути х/2 : 60. Разница между ними 12 минут, или 1/5 часа. Получаем уравнение x/2 : 50 - x/2 : 60 = 1/5. Находим общий знаменатель, приводим подобные, получаем простое уравнение 1,2х - х = 24, отсюда х = 120 (км). Это расстояние между станциями. Проверка: 60 (половина пути) : 50 = 1 и 1/5 часа. Вторая половина расстояния 60 : 60 = 1 час. Разница 1/5 часа, или 12 минут, как в условии.

Число 10000 можно не учитывать, поэтому все числа там будут трёхзначные или четырёхзначные. С первыми всё сразу ясно: их с требуемым свойством ровно 9. Четырёхзначные числа, которые нас интересуют, имеют одну из четырёх форм: xxxa, xxax, xaxx, axxx, где x
x
не равно a
a
. Чисел вида xxxa имеется 92=81
9
2
=
81
по правилу произведения: цифру x выбираем любой, кроме нуля цифра a -- любая из десяти, кроме Легко видеть, что 81 получится и в остальных случаях по тому же принципу. Итого 9+4⋅81=333
9
+
4
⋅
81
=
333
.