Найти область определения функции​

Знаменатель дроби не должен равняться нулю .

x + 4 ≠ 0

x ≠ - 4

Область определения : все значения x ∈ (- ∞ ; - 4) ∪ (- 4 ; + ∞)

Областью определения являются все действительные значения x , то есть  x ∈ (- ∞ ; + ∞) или  x ∈ R.

если три числа составляют геометрическую прогрессию то их можно записать как

a; aq; aq²

их сумма a+aq+aq²=26; a(1+q+q²)=26⇒ a=26/(1+q+q²)

теперь выполним второе условие

a; aq+3; aq²-2 и теперь это арифметическая прогрессия, для которой выполняется условие:

aq+3-a=aq²-2-(aq+3)

a(q-1)+3=aq(q-1)-5

aq(q-1)-a(q-1)=8

a(q-1)²=8

подставим а=26/(1+q+q²)

26/(1+q+q²) * (q-1)²=8

26(q-1)²=8(1+q+q²)

18q²-60q+18=0 | :2

9q²-30q+9=0

D=900-324=576=24²

q₁=(30+24)/18=3; q₂=(30-24)/18=1/3

Теперь рассмотрим два случая

q₁=3. тогда a=26/(1+3+9)=2; aq=6; aq²=18

получили прогрессию  2; 6; 18

q₂=1/3. тогда a=26(1+1/3+1/9)=18; aq=6; aq²=2

получили прогрессию 18; 6; 2

Оба случая верные

а) (4у-2)*(-2у)=0

 

 -8*y^2+4*y=0

 

Квадратное уравнение, решаем относительно y:

Ищем дискриминант:
D=4^2-4*(-8)*0=16-4*(-8)*0=16-(-4*8)*0=16-(-32)*0=16-(-32*0)=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(2root16-4)/(2*(-8))=(4-4)/(2*(-8))=0/(2*(-8))=0/(-2*8)=0/(-16)=-0/16=0;
y_2=(-2root16-4)/(2*(-8))=(-4-4)/(2*(-8))=-8/(2*(-8))=-8/(-2*8)=-8/(-16)=-(-8/16)=-(-0.5)=0.5.

 

а) 8х+5(2-х)=13

 

 5*(2-x)=10-5*x

 

 3*x-3=0

 

x=3/3

 

х=1

 

 

б)  х(4х-2)-2х(2х+4)=4

 

x^2*4-x*2-2*x*(2*x+4)-4=0

 

x^2*4-x*2-(4*x+8)*x-4=0

 

-x*2-8*x-4=0

 

-10*x-4=0

 

x=-4/10

 

х=-0.4.