Доказать , что функция f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5| является нечётной.

Task/25404599

Доказать , что функция   f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5|  является  нечётной.

* * *  f(-5) = -10 ; f(5) =10  ; f(0) =4*5 - 4*5 = 0.  * * * 
a)     x ≥  5 . 
 f(x) = (x+4)*(x -5)   + (x - 4)*(x +5)  = 2(x² - 20) . 
---
b)  x  ≤  -  5 .
f(x) = (x+4)*(-(x-5)) + (x- 4)*(-(x+5) ) = - ( (x+4)*(x-5) +(x - 4)*(x+5) ) =
= - 2(x² -20)  . 

f(-x₁) = - f(x₁)  , т.к.  если    x₁  ≤  -  5  ⇒ - x₁  ≥  5 .  
---
c)  - 5 < x < 5
f(x) = (x+4)*(- (x-5) ) + (x - 4)*(x +5) = - (x+4)*(x - 5) + (x - 4)*(x +5) =
= 2x .
Значит ,  если   -  5 < x₀ ≤ 0  ,то  0 ≤ - x₀ < 5 
f(- x₀)  =-2x₀ = - 2f(x₀) .  

 функция   f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5|  является  нечётной.

     -2(x² -20)                2x             2x                2(x² -20)
[-5]  [0]  [5] 

* * * * * * *P.S.* * * * * * *
f(-5) = -2((-5)² -20) =10   или     f(-5) =2*(-5) = - 10 .   
f(5) =2(5² -20) =10     или    f(5) =2*5 =10. 
f(0) =2*0 =2*(-0) =0 .      

-3(2-0,4у)+5,6=0,4(3у+1)

ответ или решение1

- 3 * (2 - 0,4 * у) + 5,6 = 0,4 * (3 * у + 1);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

- 6 + 1,2 * у + 5,6 = 1,2 * у + 0,4;

- 0,4 + 1,2 * у = 1,2 * у + 0,4;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

1,2 * у - 1,2 * y = 0,4 + 0,4;

0 * y = 0,8;

Уравнение не имеет корней, так как на ноль делить нельзя.

Объяснение:

1.

4(x-2)-2(x+3)=2x-14

4x-8-2x-6=2x-14

4x-2x-2x=8-14

0=мінус 6

Безліч розвязків

2.б

3

x+y=7

Підставляємо замість х 1 число в дужках замість y 2 число. Потрібно що в кінці розвязаного рівняння вийшло 7=7

Тоді буде відповідь: в)

Тому що:

x+y=7

10-3=7

7=7

4.

x-y=7

x+y=10

x=7+y

7+y+y=10

2y=3

y=1.5

x-1.5=7

x=8.5

(8.5;1.5)

5.

x+2y=4

3x-4y=2

x=4-2y

3(4-2y)-4y=2

12-6y-4y=2

-10y=-10

y=1

x+2*1=4

x+2=4

x=2

(2;1)

6.

x+y=3

x-y=5

x+y+x-y=8

2x=8

x=4

4+y=3

y=3-4

y=-1

(4;-1)

7.

Нехай перше число буде х, тоді друге буде відповідно y

x+y=100

x-y=26

x+y+x-y=126

2x=126

x=63

63-y=26

y=63-26

y=37

Відповідь: перше число 63 друге число 37.

8.

(x+3)*2.6=(x-3)*3.5+3.9

2.6x+7.8=3.5x-10.5+3.9

2.6x-3.5x=-7.8-10.5+3.9

-0.9x=-14.4

x=16 (км/год) швидкість човна