80 ! разложите на множители квадратный трехчлен: 3x^2+5x-2 6x^2-13x+6 сократите дробь : х^2-11х+24 \ х^2-64 \-дробная черта

3x^2+5x-2=0
D=5^2-4*3*5*(-2)=49
x1=(-5-7)/2*3=-2
x2=(-5+7)/2*3=1/3
ответ:
(x+2)(x-1/3) или (x+2)(3x-1)

6x^2-13x+6 
D=13^2-4*6*6=25
x1=(13+5)/12=1,5
x2=(13-5)/12=2/3

ответ:
(x-1,5)(x-2/3) или (x-1,5)(3x-2)

(x^2-11x+24)/x^2-64=(x-8)(x-3)/((x-8)(x+8))=(x-3)/(x+8)

x^2-11x+24=0
D=121-96=25
x1=8
x2=3

x^2-64=(x-8)(x+8)

1) при а=0 и а≠-1  уравнение будет линейным и имеет один корень:
    -(a+1)x+a=0
      x=a/(a+1) - корень уравнения
2) при а≠0 уравнение будет квадратным и имеет два корня, если его дискриминант больше нуля.
    D=(-(a+1))²-4*a*a=a²+2a+1-4a²=1+2a-3a²
    1+2a-3a²>0
    3a²-2a-1<0
     D=(-2)²-4*3*(-1)=4+12=16=4²
     a(1)=(2+4)/(2*3)=6/6=1
      a(2)=(2-4)/(2*3)=-2/6=-1/3
     3(a-1)(a+ 1/3)<0
                       +                        -                     +
     _____________-1/3___________1_________

a∈(-1/3;1) и a≠0, т.е. при a∈(-1;0)U(0;1/3) уравнение имеет 2 корня
     

пусть первое число равно х, а второе у. Тогда 2х+у=11, а x^2+y^2=25.

Получаем систему уравнений:

2х+у=11;

x^2+y^2=25.

Выразим из первого уравнения у:

у=11-2х

и подставим полученное значение во втрое:

x^2+(11-2x)^2=25

x^2+121-44x+4x^2=25

5x^2-44x+121-25=0

5x^2-44x+96=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=1936-4*5*96=16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+√D)/(2a)=(44+√16)/(2*5)=4.8

x2=(-b-√D)/2a=(44-√16)/(2*5)=4

В условии задачи сказано, что взяты натуральные числа, значит, нам подходит только х=4

Найдем у:

у=11-2х

у=11-2*4

у=3

ответ: взяты числа 4 и 3