4 на одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. после того, как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90 саженцев, на обоих участках саженцев стало поровну. сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

Пусть х саженцев было на первом участке смородины,тогда на втором (5х).После того как с первого участка увезли 50 саженцев,их стало (5х-50),а на втором посадили 90 саженцев,их стало (х+90).Приравниваем две части и получаем:
5х-50=х+90
4х=140
х=35
На первом участке было 35 саженцев.
1) 35*5 =175 (саж.) - на втором участке.
2) 175+35=210 (саж.) - было первоначально.
ответ: 210 саженцев.

.Дед Мороз в своём доме читает письма, пришедшие ему от лесных жителей зверят. Вместе со Снегурочкой они по этим письмам собирают подарки и Дед Мороз на своей тройке едет в гости к каждому лесному обитателю. Можно описать как встречает его каждый лесной житель,например,кто то поёт песенки,рассказывает стишки,кто то показывает красивую елочку,а кто то (например,медведь) спит в своём домике и Дед Мороз ложит подарок мишке под елку.А потом Дед Мороз приглашает всех зверят к себе на елку,устраивает праздник,всем весело,все рады.

Сделаем преобразование A = 67^7 = 67*67^6=67*(66+1)^6=
67*((66+1)^2)^3=67*(66^2+2*66+1)^3=67(66*(66+2) +1)^3=
67*(66*68+1)^3=
67*((66*68)^3 + 3*(66*68)^2 +3 *(66*68) + 1)=
66*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) + 67=
3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) + 67
A=A1+A2, A1=3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2  +3*68) - кратно 3
A2=67
B=32^8=(33-1)^8=((33-1)^2)^4=(33^2-2*33+1)^4=(33(33-2)+1)^4=
(33*31+1)^4=((33*31+1)^2)^2=((33*31)^2+2*33*31+1)^2=
((33*31)(33*31+2)+1)^2=(33*31)^2*(33*31+2)^2+2*33*31*(33*31+2)+1=
3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2)+1
B=B1+B2
B1=3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2) - кратно 3
B2=1
C=67^7-32^8 = A-B=A1+A2-B1-B2=(A1-B1)+(A2-B2)
A1-B1=кратно 3, A2-B2=67-1=66=3*22 - кратно 3
т.о. исходное выражение кратно 3
можно решить менее громоздко, если сделать замену переменных
М=66*68, и N=33*31, которые кратны трем, но так нагляднее.