В лотерее из 605 билетов есть 9. каждый из которых "удачный" вычисли вероятность того что вынутый билет не будет "удачным"(ответ запиши в виде несокращенной дроби)

Всего 605

Счастье 9

605:100=6,05 бил. Это 1 %

12,1-9=3,1

2%-¼%≈1,5% удачи

b[n]=b[1]q^(n-1)

 

a[n]=a[1]+(n-1)d

 

b[1]=a[2]

b[2]=a[14]

b[3]=a[8]

 

b[1]=a[1]+d

b[1]q=a[1]+13d

b[1]q^2=a[1]+7d

 

b[1]q-b[1]=12d

b[1]q^2-b[1]q=-6d

 

b[1](q-1)=12d

b[1](q-1)q=-6d

 

12d q=-6d

d=0 или q=-4/16=-1/2

 

1 случай если d=0 невозможен так как разность отлична от нуля

2 случай q=-1/2

 

b[1]=a[1]+d

b[1]q^2=a[1]+7d

 

b[1] (-1/2)=a[1]+13d

 

(a[1]+7d)/(a[1]+d)=1/4

 

4(a[1]+7d)=a[1]+d

 

4a[1]+28d=a[1]+d

 

3a[1]=-27d

 

a[1]=-9d

a[n]=a[1]+(n-1)d=-9d+(n-1)d=-10d+nd

-9d, -8d, -7d, ..., 0, d,2d,

 

b[1]=-8d=a[2]

b[2]=-8d*(-1/2)=4d=a[14]

b[3]=4d*(-1/2)=-2d=a[8]

 

b[4]=-2d*(-1/2)=d=-10d+11d=a[11]

 

b[5]=d*(-1/2)=-1/2d - не является членом данной арифмитической прогрессии

 Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию,  |q| < 1

  b2 = b1*q

  b1 = b2/q  

  Нам нужно найти знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше сумма всех ее последующих членов. То есть нам нужно знать две суммы: всей геометрической прогрессии и её части - от третьего члена до бесконечности.

  S1 = b1/1-q - сумма всей геометрической прогрессии

  S2 = b3/1-q  - сумма членов геометрической прогрессии, начиная с третьего.

  b2 = 8*S2 - второй член в 8 раз больше суммы всех членов, начиная с третьего.

   Немного поработаем с формулами:

     b2 = 8*S2

     b1*q = 8 * b1*q^2/1-q

     b1*q(1-q) = 8*b1*q^2

     q - q^2 = 8*q^2

     q - 9q^2 = 0

     q(1-9q) = 0

     q = 0 и 1-9q = 0

                 q = 1/9 

    q не может быть равно нулю(это одно из условий в геометрической прогрессии). Поэтому ответ один - 1/9.

   =)