11 класс. , . найти точку минимума функции: y=(17-6•x^1/2)•e^1-x в ответе 9

Найдем точки экстремума

Обозначим y>0

-3 - 17y + 6y² =0
D=17²+4*6*3=289+72=361
√D=19
у₁=(17-19)/12=-1/6 отбрасываем, так как у дожен быть положительным
у₂=(17+19)/12=3
х=9

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде х км/ч.
тогда его скорость по течению х+2 км/ч. На движение по течению он потратил 100/(х+2).
А его скорость против течения х-2 км/ч. На движение против течения он потратил 64/(х-2).
Получаем

100(x-2)+64(x+2)=9(x+2)(x-2)
100x-200+64x+128=9(x²-4)
164x-72=9x²-36
9x²-36-164x+72=0
9x²-164x+36=0
D=164²-4*9*36=25600
√D=160
x₁=(164-160)/18=4/18=2/9 - отбрасываем, так как при движении с такой скоростью теплоход не сможет плыть против течения
x₂=(164+160)/18=324/18=18
ответ: скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч

Если необходимо найти при каких значениях параметра Р уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней, то надо найти дискриминант и ... далее решение:
D=(-2(p-1)²-4*4p²=4(p-1)²-16p²=4((p-1)²-4p²)=4(p-1-2p)(p-1+2p)=4(-1-p)(3p-1)
Далее приравниваем D к 0, в этом случае уравнение будет иметь один корень:
4(-p-1)(3p-1)=0
-p-1=0       3p-1=0
-p=1          3p=1
p=-1          p=1/3
Уравнение будет иметь один корень при р=-1 или р=1/3

Если D>0, уравнение имеет два корня
4(-p-1)(3p-1)>0
-p-1>0   -p>1    p<-1
3p-1>0   3p>1  p>1/3

-p-1<0   -p<1    p>-1
3p-1<0   3p<1  p<1/3
Уравнение имеет два корня при р∈(-1;1/3)

Если D<0 уравнение не имеет корней
4(-p-1)(3p-1)<0
-p-1<0   -p<1   p>-1
3p-1>0   3p>1  p>1\3

-p-1>0   -p>1   p<-1
3p-1<0  3p<1  p<1/3
Уравнение не будет иметь корней при р∈(-∞;-1)∪(1/3;∞)