Знайти область визначення функції y=√8-x

Подкоренное выражение должно принимать неотрицательное значение. Тогда
8-x≥0
x≤8

Область определения: D(y)=(-∞;8].

В решении.

Объяснение:

1) Решить неравенство:

(x+4)²-x² < 10x-1

х² + 8х + 16 - х² < 10x - 1

8x - 10x < -1 - 16

-2x < - 17

x > -17/-2   (знак неравенства меняется при делении на минус)

x > 8,5

Решение неравенства: х∈(8,5; + ∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

2) Решите задачу с составления уравнения. Разность двух чисел равна 9, а разность их квадратов 369. Найдите эти числа.

х - первое число.

у - второе число.

По условию задачи система уравнений:

х - у = 9

х² - у² = 369

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 9 + у

(9 + у)² - у² = 369

81 + 18у + у² - у² = 369

18у = 369 - 81

18у = 288

у = 288/18

у = 16 - второе число.

х = 9 + у

х = 9 + 16

х = 25 - первое число.

Проверка:

25 - 16 = 9, верно.

25² - 16² = 625 - 256 = 369, верно.

A)(2;-1) B) III IV C)x=2 D)y=0,x - ∅ , x= 0, y=-5 E)картинка ниже

Объяснение:

Координаты вершины параболы находятся по формуле -b/2a - абсцисса(b- коэффициент перед первой степенью переменной=4,а - перед старшей степенью =-1). Подставляем, находим. Ордината у находится при подстановке найденной абсциссы вместо переменной икс. подставили, нашли.

Т.к. а<0 то ветви параболы направлены вниз, а значит график лежит в 3 и 4-ой координатных четвертях.

Ось симметрии параболы - прямая, проходящая через ее вершину, параллельная оси Оу, а это х=2

Точки пересечения с осью Ох, для этого приравниваем игрик к нулю. Дискриминант меньше нуля, а значит точек пересечения с икс нет.

Ox, вместо икс нуль, откуда игрик равен -5