Периметр равнобедренного треугольника равен 42см. боковая сторона треугольника состовляет 2/3 от его основания. на сколько основание этого треугольника длинее его боковой стороны?

Дано:Δ АВС
АВ=ВС
АВ=АС*2/3 
Р=42см

Найти:АВ,ВС,АС?

Решение:
Пусть АВ=ВС=х, тогда АС=3АВ/2=3х/2
Р=АВ+ВС+АС=42
х+х+3х/2=42 см
4х+3х=84 см
7х=84 см⇒х=12
АВ=ВС=12см
АС=3*12/2=18см
АС-АВ=18-12=6см
ответ:основание длиннее стороны на 6 см.

За 6 часов первый пройдёт 3·6=18 км, а второй пройдёт 4·6=24 км.

Но! Двигаются они не вдоль одной прямой. Их траектории - это катеты прямоугольного треугольника (двигались-то они не на север и юг, а на север и запад). А расстояние между ними - это гипотенуза прямоугольного треугольника.

Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть:

a²+b²=c², где a и b - катеты, т.е. пути наших туристов.

Подставим числа:

18²+24² = 900

Обратим внимание: 900 - это не гипотенуза. 900 - это квадрат гипотенузы. Поэтому, чтобы найти гипотенузу, извлечём квадратный корень из 900:

√900 = 30

Я это только записал как корень, хотя число, дающее в квадрате 900, подбирается элементарно.

Как бы то ни было, 30 - это гипотенуза, это наш ответ. Запишем его.

ответ: через 6 часов расстояние между ними будет равняться 30 км.

1) 5^(x-2) = 1                            5)2^(x²-3x+8) = 64
5^(x-2) = 5^0                                2^(x² -3x +8) = 2^6
x-2 = 0                                         x² -3x +8 = 6
x = 2                                             x² -3x +2 = 0
2) 3·4^x =48                               x = 1   и   х = 2
4^x = 16                                     6)7^(2x-8)·7^(x+7) = 0
4^x = 4²                                        нет решений
x=2                                             7)(0,2)^x ≤ 25·5√5
3)3^x=27·3√9                                  5^-x ≤ 5²·5·5^1/2  
3^x = 3³·3·3                                     5^-x ≤5^3,5 
3^x = 3^5                                          -x ≤ 3,5
x = 5                                                   x ≥ -3,5
4)3^x + 3^(x +1) = 4                    8)(1/2)^-x + 2^(3 +x) ≤9
3^x(1 +3) = 4                                2^x +2^(3 +x) ≤ 9 
3^x·4 = 4                                      2^x(1 +2^3) ≤ 9 | :9  
3^x = 1                                          2^x ≤ 1
x = 0                                              2^x ≤2^0
                                                       x≤ 0