За 5 лет обучения студент сдал 31 экзамен, причём каждый год он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущий год. на 5 курсе экзаменов втрое больше, чем на первом. сколько экзаменов на 4 курсе?

Task/25825216

За 5 лет обучения студент сдал 31 экзамен, причём каждый год он сдавал экзаменов больше, чем в предыдущий год. На 5 курсе экзаменов втрое больше, чем на первом. Сколько экзаменов на 4 курсе?

Число экзаменов  в  5 курсе  кратно 3  (в условии: втрое больше чем на первом ) , но не может быть  ≥ 12  (даже набор  4 , 5 ,6,7,12  в сумме дает 34 что больше 31)  и   ≤ 6  ( в этом случае общее число будет меньше 31:  2, 3 ,4 ,5, 6  ) . Остается  5 курсе 9 экзаменов ⇒ 1-ом курсе 3.
3 ; 4; 7;8;9 или 3 ; 5; 6 ; 8 ; 9 . .Другой набор не существует 

ответ :  8.

Пусть скорость течения равна у, скорость инспектора, не знаю, на чем уж он там гнался за браконьерами, всяко, не вплавь, равна х.Тогда скорость по течению равна (х+у), против течения соответственно (х-у). Составим 2 уравнения, можно объединить их в систему 1)12/(х+у) +12/(х-у)=2,5 2)4/(х+у) +8/(х-у)=4/3 Умножим второе уравнение на -1,5 и получим -6/(х+у) -12/(х-у)= -2 Теперь сложим эти уравнения и получим 6/(х+у)=0,5, откуда х+у=12 , х=12-у ПОдставим в первое вместо х и получим 12/12+12/(12-у-у)=2,5 12/(12-2у)=1,5; 12-2у=12:1,5=8; 2у=4; у=2; х=12-у=12-2=10. ответ скорость течения реки 2 км/ч, скорость Сидора 10 км/ч

Чтобы найти cos a/2,найдем сначала cos a. Для этого используем основное триг.тождество cos^2a=1-sin^2a=1-225/289=64/289 Теперь посмотрим, какой знак имеет синус во второй коор.четверти, там косинус меньше нуля, значит, cosa=-sgrt64/289=-8/17 cosa= 2cos^2(a/2)-1; cos^2(a/2)=(cosa+1):2=(-8/17 +1):2=9/34 cos(a/2)=sgrt9/34=3/sgrt34 Знак плюс, так как если угол а находится во 2 коорд четверти, то угол а/2 находится в первой коррд. четверти, там он больше нуля. Осталось умножить на на корень из 34 3/sgrt34 *sgrt34=3