Выясните, является ли многочлен кубом кого-нибудь двучлена: а) 1-3х+3х^2-x^3= б) a^3-6a^2+12a-8= в) 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=

а) 1-3х+3х^2-x^3=1^3-3*1^2 *x+3*1*x^2-x^3=(1-x)^3

б) a^3-6a^2+12a-8=a^3-3*a^2*2+3*a*2^2-2^3=(a-2)^3

в) 8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3=(2a)^3-3*(2a)^2*3b+3*2a*(3b)^2-(3b)^2=(2a-3b)^3

Если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то  последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2   используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии b[1]/(1-q)=3 b[1]^2/(1-q^2)=1,8 откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов b[1]^2/(1-q^2) : b[1]/(1-q)=1,8/3 b[1]/(1+q)=0,6 откуда b[1]=0,6(1+q)=3(1-q)  0,6+0,6q=3-3q 0,6q+3q=3-0,6 3,6q=2,4 q=2 /3  b[1]=3*(1-2/3)=3*1/3=1

Пусть х – число этажей, у – квартир, z –подъездов. х*y*z=231 разложим число 231 на множители: 3*7*11=231 по условиям количество квартир на каждом этаже больше 2, но меньше 7, т.е. 2> у < 7отсюда видно, что число квартир равное 7 или 11 не подходит, т.к. не будет выполняться неравенство. неравенство выполняется, если количество квартир на этаже равно 3: 2> 3 < 7 (значит 7 и 11 квартир быть не может). количество квартир у =3 пусть число этажей z=7 (11 подъездов), тогда количество квартир в подъезде составляет 3*7=21 первый подъезд имеет счет квартир: с 1 по 21 второй подъезд: с 22 по 42 не подходит, т.к. не выполняется условие : во втором подъезде есть квартира номер которой больше 42. если число этажей 7, а число квартир 3, тогда максимальный номер квартиры во втором подъезде 42. возьмем количество этажей равным z=11, тогда количество квартир в подъезде 11*3=33 1 подъезд: с 1 по 33 номер 2 подъезд: с 34 по 66 номер (больше 42). выполнены все условия . значит, в доме 11 этажей, 7 подъездов и 3 квартиры на каждом этаже. ответ: 11 этажей.