Вычислите : cos^4 pi/12 - sin^4 pi/12 решите уравнение : sinx - √3cosx = 0

1.  a²-b²=(a+b)*(a-b) разность квадратов
2.  cos²α-sin²α=cos2α косинус двойного аргумента
2. sin²α+cos²α=1 - основное тригонометрическое тождество




sinx-√3*cosx=0 | : cosx≠0

tgx-√3=0
tgx=√3
n∈Z

1) Cos^4 pi/12 - Sin^4 pi/12 = (Cos² pi/12 - Sin² pi/12)( Cos² pi/12 + Sin2 pi/12)
= Cos pi/6 = √3/2
2) Sinx - √3Cosx = 0
Разделим обе части на Cosx не = 0
tgx - √3 = 0
tgx = √3
x = arctg√3 + pin, n э z
x = pi/ + pin, n э z

делим части неравенства на 2

получим учитывая что |2x|=|2| |x|=2|x|

1<=|x|<8

 

дальше используя определения модуля

получим ответ

-8<x<=-1 или 1<=x<8

ответ(-8;-1]обьединение[1;8)

 

з.і.если |A|<B>0 то раскрывается модуль так -B<A<B

если |A|<=B>0 то раскрывается модуль так -B<=A<=B

если |A|>B>0 то раскрывается модуль так -B<A   A<B

если |A|>=B>0 то раскрывается модуль так A<=-B  B<=A

если 0<C<|A|<B то раскрывается модуль так -B<A<-C C<A<B

1. Нули:

х=0, тогда у=2

4-|х+2|=0

|х+2|=4

Это равносильно двум уравнениям:

х+2=4

х+2=-4

или

x=2

x=-6

2. Промежутки знакопостоянства:

4-|х+2|>0

или

|х+2|<4

или

-4<х+2<4

-6<х<2

Функция положительна на интервале (-6;2) и соответственно отрицательна при остальных значениях х.

3. Функция равносильна двум.

у=4-х-2=2-х (при х+2>0 или х>-2)

у=4+х+2=6+х (при х+2<0 или х<-2)

Их производные соответственно равны -1 и 1

Следовательно первая убывает (на промежутке от -2 до + бесконечности), а вторая возрастает (от - бесконечности до -2)