На прямой отложены два равных отрезка ас и св. на отрезке св взята точка d, которая делит его в отношении 4: 5, считая от точки с. найдите расстояние между серединами отрезков ас и dв, если cd=12 см.

Если 4 части это 12 см
то 5 частей это x см

x=12*5/4=15см
Суммарная длина отрезка СВ=12+15=27см = АС (по условию)
Расстояние между серединами отрезков будет равно их сумме деленной на двое, т.е. (AC+BC)/2=(27+27)/2=27 см

1.Пусть f(x)=ax²+bx+c.
Ясно, что a-b+c=f(-1). По условию f(-1)<0, и многочлен ax^2+bx+c не имеет действительных корней. Но это значит что парабола ax²+bx+c полностью находится ниже оси x и любое значение функции f(x) будет отрицательным.
Значит f(0)=c<0
ответ: с<0.
2. y=(x^2+x)(x^2+9x+20)
y'=(2x+1)(x^2+9x+20)+(2x+9)(x^2+x)=2(2x+5)(x^2+5x+2)
2(2x+5)(x^2+5x+2)=0
x=-5/2
x=-5/2+√17/2
x=-5/2-√17/2
Производная меняет знак с - на + в точках x=-5/2+√17/2, x=-5/2-√17/2 значит в этих точках функция имеет минимум. Подставляя значения в функцию находим y=-4. ответ: -4.

Двузначное число обозначим как 10n+a, где n - число десятков, а - число единиц. При этом 1≤n≤9, 1≤a≤9, n∈Z, a∈Z, Z - множество целых чисел.
По условию задачи запишем уравнение
10n+a=2na
10n=2na-a
10n=a(2n-1)
a=10n/(2n-1)
При n=1 а=10*1/(2*1-1)=10>9
При n=2 a=10*2/(2*2-1)∉Z
При n=3 a=10*3/(2*3-1)=6. Двузначное число - 10*3+6=36
При n=4 a=10*4/(2*4-1)∉Z
При n=5 a=10*5/(2*5-1)∉Z
При n=6 a=10*6/(2*6-1)∉Z
При n=7 a=10*7/(2*7-1)∉Z
При n=8 a=10*8/(2*8-1)∉Z
При n=9 a=10*9/(2*9-1)∉Z
Таким образом, существует только одно двузначное число, которое в 2 раза больше произведения своих цифр - 36. Произведение его цифр - 3*6=18, 36/18=2.