Вычислите интеграл: 2хdx на отрезке [2; 0] ! !

∫2x dx = 2x^2/2 = x^2
По формуле Ньютона-Лейбница:
2^2 - 0^2 = 2^2 = 4

2x(x + 2) = 5(x + 2) - раскроем скобки; в левой части уравнений 2х умножим на каждое слагаемое в скобке, на х и на 2; в левой части уравнения 5 умножим на х и на 2;

2x^2 + 4x = 5x + 10;

2x^2 + 4x - 5x - 10 = 0;

2x^2 - x - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (- 1)^2 - 4 * 2 * (- 10) = 1 + 80 = 81; √D = 9;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 9)/(2 * 2) = 10/4 = 2,5;

x2 = (1 - 9)/4 = - 8/4 = - 2.

ответ. - 2; 2,5.

По другому.

2x(x + 2) = 5(x + 2) - перенесем выражение из правой части в левую;

2x(x + 2) - 5(x + 2) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 2);

(x + 2)(2x - 5) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из них равен 0;

1) x + 2 = 0;

x = - 2;

2) 2x - 5 = 0;

2x = 5;

x = 5 : 2;

x = 2,5.

ответ. - 2; 2,5.

2. График  y = 2x² - 6x + 4 = 2(x -1,5)²- 0,5   изображен  неправильно

вершина параболы в точке (1, 5 ; -0,5) ,  ось абсцисс  пересекает в двух точках  ( 1 ; 0)  и (2 ; 0)   || 1  и 2  корни   трехчлена 2x² - 6x + 4 || ,а ось ординат  в точке (0; 4)  пересекает в двух точках

3.   Все целые числа  кроме    { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

другое  Найдите целые решения неравенства  x² - 2x -6 ≤ 0

ответ : { -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

5.  Решите неравенство  :  (x² -5x +6) / ( x²  -7x)  ≤  0

- - - - - - -

(x² -5x +6) / ( x²  -7x)  ≤  0 ⇔(x-2)(x-3) / x(x-7) ≤ 0 ⇔

{  x ( x - 2)(x - 3) ( x-7 )  ≤ 0 ;  x( x - 7 ) ≠ 0 .

решается методом интервалов

+ + + + + 0 - - - - - [2] + + + + + [3] - - - - - -(7 ) + + + + + + +

ответ :   x ∈ (0 ; 2] ∪ [3 ; 7) .