Нужно решить неравенства: 1) 4^x < 1/2 2) (1/3)^x-1 меньше или равно 1/9

Решение задания смотри на фотографии

1)
2^2x<2^-1
2x<-1
x<-1/2
x∈(- ∞  -1/20

2)
3^-x+1≤3^-2
-x+1≤-2
-x≤-2-1
-x≤-3
x≥3
x∈[3 +∞)

∉  и  И

Объяснение:

Во первых множество всех натуральных чисел обычно обозначают буквой N.

2. Если к натуральным числам присоединить число 0 и все целые отрицательные числа: −1,−2,−3,−4... — то получится множество целых чисел. Это множество обычно обозначают буквой Z.

3. Если к множеству целых чисел присоединить все обыкновенные дроби, то получится множество рациональных чисел. Это множество обычно обозначают буквой Q.

4. ∈ — знак принадлежности (элемент принадлежит множеству).

5. ∉ — элемент не принадлежит множеству.

попробую дать более подробный разбор

итак дано неравентсво

. где a>0

рассмотрим знаменатель дроби

зададим функцию f(x)=ax²-(a²+1)x+a;  т.к. a>0 то это парабола, ветви "вверх"

найдем ее корни

тогда

а теперь рассуждения:

чтобы решить неравентсво методом интервалов определяем корни числителя и знаменателя, это числа 2, a и 1/а

1)  все корни различны

напомню что а и 1/а корни параболы "ветви вверх" , х=2 корень прямой направленной тоже вверх. Тогда не проблема расставить знаки промежутков  

получим вариант   №1  

парабола     ___+___ 1/а______---_______а___+__

прямая                      -------             2               +

и тогда решением будет (1/a;2] ∪ (a;+∞)

увы- не луч.. а отрезок и луч

вариант  №2  

парабола     __+_ 1/а___---__а___+_______

прямая                      -------               2       +

и тогда решением будет (1/a;а) ∪ [2;+∞)

увы- не луч.. а отрезок и луч

2) теперь допустим что a=2; тогда 1/a=0.5

рисуем

парабола     __+_ 1/а___---__а___+_______

прямая                      -------       2       +

и тогда решением будет (1/2;2) ∪ (2;+∞)

т.к. х=2 корень знаменателя и он выкалывается

и опять не луч

аналогично при 1/а=2

3) осталось проверить условие что а=1/а, это возможно при а=1

рисуем

парабола     __+_ 1/а=а___+_______

прямая                   -------       2       +

и тогда решением будет  [2;+∞)

Уряяя. получили просто луч