Изобразите схематически график функцый и укажите область ее значений: a) y=x²+3; b) y=(x+1); c) y=–x²+2.

.....................................

Метод интервалов – простой решения дробно-рациональных неравенств. Так называются неравенства, содержащие рациональные (или дробно-рациональные) выражения, зависящие от переменной.
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида  . Рисуем ось  и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось  на  N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».

12 минут.

Объяснение:

Решил-таки эту трудную задачу!

Обозначим скорость Ани х м/мин, а скорость Максима бегом у м/мин.

Расстояние от дома до школы обозначим S.

1) Если Максим выходит через 3 мин после Ани, то он догоняет ее в середине пути.

За эти 3 мин Аня пройдет 3x м.

Пусть он догоняет ее за t1 мин.

y*t1 = S/2, то есть S = 2y*t1

За эти t1 мин Аня пройдет ещё x*t1 м.

Всего Аня пройдет x*(t1+3) м, и это тоже середина пути.

S = 2x*(t1+3)

2) Если Максим выходит через 4 мин после Ани, то он догонит ее в таком месте, что ему останется идти со скоростью Ани столько же времени, сколько он до этого бежал.

То есть, на то, чтобы догнать Аню, он затратит половину от времени всего пути.

Обозначим расстояние от дома до места встречи S1 м, а время t2 мин.

S1 = y*t2

Аня за 4 мин пройдет 4х м, а потом за t2 мин ещё x*t2 м. Всего

S1 = x*(t2+4)

Оставшийся путь S-S1 они пройдут вдвоем со скоростью х м/мин за тоже время t2 мин.

S - S1 = x*t2

Сведём это всё в систему:

{ S = 2y*t1

{ S = 2x*(t1+3)

{ S1 = y*t2

{ S1 = x*(t2+4)

{ S - S1 = x*t2

Из двух последних уравнений получаем:

S = S1 + x*t2 = x*(t2+4) + x*t2 = x*(t2+t2+4) = 2x*(t2+2)

Из второго уравнения:

S = 2x*(t1+3)

Приравниваем правые части этих уравнений:

2x*(t2+2) = 2x*(t1+3)

t2+2 = t1+3

t2 = t1+1

Теперь возьмём 1 и 2 уравнения системы:

{ S = 2y*t1

{ S = 2x*(t1+3)

Приравниваем их правые части:

2y*t1 = 2x*(t1+3)

y/x = (t1+3)/t1 (*)

А теперь возьмём 3 и 4 уравнения системы:

{ S1 = y*t2 = y*(t1+1)

{ S1 = x*(t2+4) = x*(t1+1+4) = x*(t1+5)

Опять приравниваем правые части:

y*(t1+1) = x*(t1+5)

y/x = (t1+5)/(t1+1) (**)

И, наконец, сведём вместе уравнения (*) и (**):

{ y/x = (t1+3)/t1

{ y/x = (t1+5)/(t1+1)

И, опять же, приравниваем правые части:

(t1+3)/t1 = (t1+5)/(t1+1)

(t1+3)(t1+1) = t1*(t1+5)

t1^2 + 4t1 + 3 = t1^2 + 5t1

3 = t1

Запишем более привычно:

t1 = 3 мин - за это время Максим догонит Аню, если он опаздывает на 3 мин.

t2 = t1+1 = 4 мин - за это время Максим догонит Аню при опоздании на 4 мин.

Нам нужно узнать, за какое время Аня доходит до школы, то есть S/x.

S = 2x*(t1+3)

S/x = 2(t1+3) = 2(3+3) = 2*6 = 12 мин.