Решить ! в двух сараях сложено сено, причём в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. по - garunkhachatryan

Ответы

Klochkov malakhov1974

04.04.2020

Х-сена во втором сарае
3х-сена в первом сарае
3х-20=х+10
3х-х=20+10
2х=30
х=15
15 тонн сена во втором сарае было изначально
15*3=45 тонн сена было в первом сарае изначально
проверка:
45-20=15+10
25=25
верно
ответ: 15т;45т

ANDREY261965

04.04.2020

Пускай x - количество сена во втором сарае
Из этого следует 3x- количество сена в первом сарае.
Когда с первого увезли двадцать тонн сена(3x-20), а во второй привезли 10(x+10), то количество сена стало одинаковым в обоих сараях.
Развязываем уравнение
3x-20=x+10
3x-x=20+10
2x=30
x=30/2
x=15(тонн)-(первоначальнре количество сена во втором сарае)
15*3=45(тонн)-(первоначальное количество сена в первом сарае)
15+45=60(тонн)-(первоначальное количество сена в двух сараях)

vikabobkova2010

04.04.2020

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

argent

04.04.2020

Применим метод Лагранжа. Т.е. найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

xy'-3y=0

(*)

Уравнение (*) является дифференциальным уравнением с разделяющими переменными.

$\dfrac{dy}{y} =3 \dfrac{dx}{x} ;~~~~~~~~\displaystyle~~~~~~\int \dfrac{dy}{y} =3 \int\dfrac{dx}{x} ;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~ y=Cx^3$

Примем константу за функцию, т.е. $y=C(x)\cdot x^3$ . Тогда, дифференцируя по правилу произведения.
$y'=C'(x)\cdot x^3+3x^2C(x)$

Подставим теперь все это в исходное уравнение

$x\cdot(C'(x)\cdot x^3+3x^2C(x))-3C(x)\cdot x^3=x^4e^x\\ \\ x^4C'(x)+3x^3C(x)-3x^3C(x)=x^4e^x\\ \\ ~~~~~~~C'(x)=e^x;~~~~~\Rightarrow~~~~ ~~ C(x)=e^x+C$

Получаем общее решение данного ДУ : $\boxed{y=(e^x+C)x^3}$

$e=(e^0+C)\cdot0^3;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~ e\ne0$

В поиске частного решения произошла ошибка в условии. Если нет никакой ошибки, что ж уж поделать!

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите неравенство очень нужно

Используя определение квадратного корня, реши уравнение √x−6=13 . ответ: x= .

Розв'яжіть систему рівнянь: х/у=2 ху=8

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 8 + 15t + t^2 – (1/3)t^3 (время t измеряется в секундах, перемещение s в метрах Найти скорость движения в момент времени t0 = 4с.

умоляю.корень из 2 + корень из 10)²

Периметр прямоугольника 32 см, его площадь 63 см², найти длину большей стороны.

Пример уравнения равносильного уравнению 5x-4=6

Представте данные числа в развёрнутой форме: 12615; 34, 127

Решите систему уравнений7x+y=-12, у - х = 4.ответ:

Привет ребят с геометрией А то два выходит. Все задания

№2. к окружности с центром о проведена касательная mn (m- точка касания найдите отрезок mn, если оn=12 см и nom=30*.

10класс, задание на основное логарифмическое тождество, вычисли:смотри фото

Nстепени 2- n -2 + n в степени 2- 1 =

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Решите неравенство очень нужно

Используя определение квадратного корня, реши уравнение √x−6=13 . ответ: x= .

Розв'яжіть систему рівнянь: х/у=2 ху=8

Тело движется прямолинейно по закону s(t) = 8 + 15t + t^2 – (1/3)t^3 (время t измеряется в секундах, перемещение s в метрах Найти скорость движения в момент времени t0 = 4с.

умоляю.корень из 2 + корень из 10)²​

Периметр прямоугольника 32 см, его площадь 63 см², найти длину большей стороны.

Пример уравнения равносильного уравнению 5x-4=6

Представте данные числа в развёрнутой форме: 12615; 34, 127

Решите систему уравнений7x+y=-12, у - х = 4.ответ:​

Привет ребят с геометрией А то два выходит. Все задания

№2. к окружности с центром о проведена касательная mn (m- точка касания найдите отрезок mn, если оn=12 см и nom=30*.

10класс, задание на основное логарифмическое тождество, вычисли:смотри фото

Nстепени 2- n -2 + n в степени 2- 1 =

умоляю.корень из 2 + корень из 10)²

Решите систему уравнений7x+y=-12, у - х = 4.ответ: