Периметр прямоугольника 32 см, его площадь 63 см², найти длину большей стороны.

Пусть х - одна сторона

Тогда другая сторона = 32/2 - х = 16 - х

х(16 - х) = 63

х²-16х + 63 = 0

(х-7)(х-9) = 0

х₁ = 7, х₂ = 9

Большая сторона = 9 см

По формуле Бернулли определяем вероятности для первого и второго событий:

Количество независимых испытаний n = 20; вероятности событий выпадения как орла так и решки равны q = p = 1/2.

Орел выпадает ровно 20 раз (k = 20)

Вероятность P1 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(20! * 2!) * (1/2)^20 * (1/2)^2 = 56/2 * (1/2)^8 = 7/64

Орел выпадает ровно 1 раз (k = 1)

Вероятность P2 = n!/(k!*(n - k)!) * (p^k * q^(n - k)) = 8!/(1! * 7!) * (1/2)^1 * (1/2)^7 = 8 * (1/2)^8 = 2/64

Вероятность наступления события P1 больше P2 в P1/P2 = (7/64) / (2/64) = 3.5 раза.

{ x + y = 4
{ 5xy - x² = -64

Подставим у из первого уравнения во второе
{ y = 4 - x
{ 5x(4 - x) - x² = -64

Отдельно решим второе уравнение
5x(4 - x) - x² = -64
20x - 5x² - x² + 64 = 0
-6x² + 20x + 64 = 0

Разделим уравнение на -2
3x² - 10x - 32 = 0

Найдем упрощенный дискриминант и корни уравнения
D₁ = 5² + 32 · 3 = 25 + 96 = 121 = 11²
x₁ = (5 + 11) / 3 = 16 / 3 = 5[1/3]
x₂ = (5 - 11) / 3 = -2

Подставим два корня в первое уравнение системы и получим совокупность систем
[ { x = 5[1/3]
[ { y = -1[1/3]
[
[ { x = -2
[ { y = 6
ответ: (5[1/3]; -1[1/3]); (-2; 6)