Постройте график функции y=x²-4|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим два случая по определению модуля.
1) Если x≥0, то получим  , параболу с ветвями направленными вверх, вершина параболы: (1;-1).

2) Если x<0, то  тоже парабола, но координаты вершины параболы: (-3;-9)

y = c - прямая, которая параллельная оси Ох.

При c = 0 и c = -1 графики пересекаются в трех точках, то есть прямая будет иметь с графиком ровно три общие точки

Точка пересечения этого графика с  осью  равна  , когда  , то есть эти точка должны пересекаться в этих точках . 
Если первое касательная имеет вид  то вторая  
 Видно что они должны быть симметричны относительно точки пересечения . 
 Если  это есть точка касательной к графику то у второй  .   

  То есть в итоге получим прямоугольный треугольник .   Заметим то что  так как график сам расположен ниже оси  
 Рассмотрим треугольник  который образовался с осью  , он прямоугольный по условию прямые перпендикулярные , пользуясь запись уравнения прямых получаем что они делятся на равные углы по  
 
откуда 
  Вторая соответственно     
 
 
 
    

(1 1 1) (1 1 2)  (1 1 3) (1 1 4) (1 1 5)  (1 1 6) (1 2 1) (1 2 2) (1 2 3) (1 2 4) (1 2 5) (1 2 6)
1 2 1    1 3 2    1 3 3   1 3 4   1 3 5    1 3 6   1 4 1   1 4 2   1 4 3   1 4 4   1 4 5   1 4 6
1 5 1    1 5 2    1 5 3   1 5 4   1 5 5    1 5 6   1 6 1   1 6 2   1 6 3   1 6 4   1 6 5   1 6 6
Цифры означают, например, в первой скобке (1 1 1) при бросании выпали цифры 1 на первом кубике 1 на втором 1 на третьем
Выше показано 36 вариантов но это только для случая когда  на первом кубике будет 1
Так как на кубиках 6 цифр то всего вариантов будет 36*6=216
Сумма очков равная 3 будет только в первом варианте 1+1+1=3
Таким образом вероятность исхода будет равна 1/216 =(приблиз)=0,005